K berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \integral_{1}^{k}{4*x^3-18*x dx} [/mm] = -12
Es soll k berechnet werden |
So ich habe das nun schon bis [mm] k^4 [/mm] - [mm] 9*k^2+20=0, [/mm] aber wie mache ich nun weiter? Normalerweise pg- Formel, aber das geht in diesem Fall aufgrund [mm] k^4 [/mm] ja nicht.
Wäre super, wenn mir jemand weiterhilft!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Sa 10.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
[mm] \integral_{1}^{k}{4\cdot{}x^3-18\cdot{}x dx}=[x^4-9x^2]^k_1=
[/mm]
[mm] (k^4-9k^2-(1-9)=12
[/mm]
[mm] k^4-9k^2+8=12
[/mm]
Dann ersetzt du [mm] k^2=a
[/mm]
Dann kommst du auf
[mm] a^2-9a=4
[/mm]
Die Variable a ist frei gewählt. Du löst nach a auf und setzt dann wieder [mm] k^2 [/mm] ein, damit du am Ende auf 4 mögliche Lösungen kommst.
Gruß ONeill
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Ich hab das jetzt so gemacht, wie du das gesagt hast, dann bekomme ich für a1=5 und für a2=4 heraus (nach pq- Formel). Dann setz ich diesen Wert ein für [mm] k^2, [/mm] also mit dem Beispiel 5.
[mm] 5^2-9*5+20=0. [/mm] Ist das soweit richtig? Weil wenn ich das dann auflöse bekomme ich für [mm] k^2=5 [/mm] 1 und für [mm] k^2=4 [/mm] 1,25 heraus und wenn ich dann die Probe mache, bekomme ich beim dem Integral nicht -12 heraus.
Ich glaube müste 2 sein, nur darauf komme ich nicht.
Ach ja, danke schon mal bis hierhin!
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Sa 10.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
$ [mm] k^4-9k^2+8=-12 [/mm] $
Jetzt substituieren wir k²=a
Also:
$ [mm] k^4-9k^2+8=-12 [/mm] $
[mm] \gdw0=a²-9a+20
[/mm]
[mm] \Rightarrow a_{1;2}=\bruch{9}{2}\pm\wurzel{\bruch{81}{4}-20}=\bruch{9}{2}\pm\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow a_{1}=5; a_{2}=4
[/mm]
Jetzt gilt:
k²=a, und du suchst die Lösungen für k.
Also
k²=4 oder k²=5
[mm] \Rightarrow k_{1}=-\wurzel{4}=-2 k_{2}=+\wurzel{4}=2 k_{3}=-\wurzel{5} k_{4}=\wurzel{5}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 So 11.11.2007 | | Autor: | GrafZahl07 |
Hey Marius, vielen Dank!
Nun hab ich es verstanden, da hatte ich wohl einen Gedankenfehler.
Super, dass ihr hier einem immer sofort helft :)
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D.h. [mm] k=+\wurzel{4}=-\wurzel{4}=+\wurzel{5}=-\wurzel{5}
[/mm]
Aber wie kann k denn gleichzeitig [mm] \wurzel{4} [/mm] und [mm] \wurzel{5} [/mm] sein? Wenn man das einsetzt, kommt da auch immer -12 raus beim Integral, aber wie geht das, das eine ist ja 2 und das andere 2,236
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 So 11.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> D.h. [mm]k=+\wurzel{4}=-\wurzel{4}=+\wurzel{5}=-\wurzel{5}[/mm]
>
> Aber wie kann k denn gleichzeitig [mm]\wurzel{4}[/mm] und [mm]\wurzel{5}[/mm]
> sein? Wenn man das einsetzt, kommt da auch immer -12 raus
> beim Integral, aber wie geht das, das eine ist ja 2 und das
> andere 2,236
k ist nicht gleich [mm] \wurzel{4}=\wurzel{5}. [/mm] Das sind zwei voneinander unabhängige Lösungen. Die Gleichung ist also für diese beiden Zahlen erfüllt.
Wir haben dass dann immer so geschrieben:
[mm] k=\wurzel{4} \vee k=\wurzel{5}
[/mm]
Sprich: k ist gleich Wurzel 4 oder k ist gleich Wurzel 5, da die Gleichung dann erfüllt ist.
Du hast einfach zwei verschiedene Lösungen.
Gruß ONeill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 So 11.11.2007 | | Autor: | GrafZahl07 |
okay, super, dankeschön euch beiden!
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