Känguru 2010 < Känguru < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Di 06.07.2010 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | Die drei Zahlen [mm] \wurzel{7}, \wurzel[3]{7} [/mm] und [mm] \wurzel[6]{7} [/mm] sind unmittelbar aufeinanderfolgende Elemente einer geometrischen Folge.
Dann ist das nächste Element in dieser Folge ...
(a) [mm] \wurzel[9]{7}
[/mm]
(b) [mm] \wurzel[12]{7}
[/mm]
(c) [mm] \wurzel[5]{7}
[/mm]
(d) [mm] \wurzel[10]{7}
[/mm]
(e) 1 ? |
Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Laut Lösung soll (e) die richtige Antwort. Klar ist: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{7} [/mm] = 1, dennoch ist mir unklar was das mit dieser geometrischen Folge zu tun haben könnte, bzw. wie die Folge weiterhin aussieht.
Vielen Dank für eure Hilfe im voraus.
Viele Grüße
|
|
| |
|
Hallo ms2008de,
> Die drei Zahlen [mm]\wurzel{7}, \wurzel[3]{7}[/mm] und [mm]\wurzel[6]{7}[/mm]
> sind unmittelbar aufeinanderfolgende Elemente einer
> geometrischen Folge.
> Dann ist das nächste Element in dieser Folge ...
>
> (a) [mm]\wurzel[9]{7}[/mm]
> (b) [mm]\wurzel[12]{7}[/mm]
> (c) [mm]\wurzel[5]{7}[/mm]
> (d) [mm]\wurzel[10]{7}[/mm]
> (e) 1 ?
> Hallo,
> Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Laut
> Lösung soll (e) die richtige Antwort. Klar ist:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{7}[/mm] = 1, dennoch ist
> mir unklar was das mit dieser geometrischen Folge zu tun
> haben könnte, bzw. wie die Folge weiterhin aussieht.
> Vielen Dank für eure Hilfe im voraus.
Nun, es gilt doch [mm] $a_{n+1}=a_n\cdot{}q$
[/mm]
Du hast drei aufeinanderfolgende Glieder [mm] $a_k, a_{k+1}$ [/mm] und [mm] $a_{k+2}$ [/mm] gegeben.
Gesucht íst das $q$
Schreibe die Wurzeln als Potenzen um, dann hast du die Bestimmungsgleichungen:
[mm] $a_{k+2}=\sqrt[6]{7}=\red{7^{\frac{1}{6}}=7^{\frac{1}{3}}\cdot{}q}=a_{k+1}\cdot{}q$
[/mm]
Also [mm] $\red{q=...}$
[/mm]
Passt das auch mit den anderen beiden?
[mm] $a_{k+1}=7^{\frac{1}{3}}=7^{\frac{1}{2}}\cdot{}q$ [/mm] ...
Mit dem so ermittelten q kannst du das nächste Glied [mm] $a_{k+3}$ [/mm] berechnen als [mm] $a_{k+2}\cdot{}q$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
>
> Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 Di 06.07.2010 | | Autor: | ms2008de |
Vielen Dank, q wär dann einfach [mm] \bruch{1}{\wurzel[6]{7}}, [/mm] da stand ich ja aber mal komplett auf dem Schlauch
Viele Grüße
|
|
|
|
