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| Aufgabe | Sei [mm] M=\pmat{ A & B \\ 0 & D } \in R^{nxn} [/mm] eine Blockmatrix mit A [mm] \in R^{rxr}, [/mm] D [mm] \in R^{sxs}. [/mm] Dann gilt:
[mm] det_n [/mm] M = [mm] (det_r A)(det_s [/mm] D).
[mm] Tipp:M=\pmat{ E_r & 0 \\ 0 & D } \pmat{ A & B \\ 0 & E_s } [/mm] |
Hallo zusammen, ich weiß irgendwie gar nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Kann mir vieleicht jemand helfen?
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> Sei [mm]M=\pmat{ A & B \\ 0 & D } \in R^{nxn}[/mm] eine Blockmatrix
> mit A [mm]\in R^{rxr},[/mm] D [mm]\in R^{sxs}.[/mm] Dann gilt:
> [mm]det_n[/mm] M = [mm](det_r A)(det_s[/mm] D).
> [mm]Tipp:M=\pmat{ E_r & 0 \\ 0 & D } \pmat{ A & B \\ 0 & E_s }[/mm]
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> Hallo zusammen, ich weiß irgendwie gar nicht wie ich an
> diese Aufgabe rangehen soll. Kann mir vieleicht jemand
> helfen?
Hallo,
der Weg ist meiner Meinung nach durch den Tipp klar vorgegeben:
Zeige zunächst, daß tatsächlich [mm] M=\pmat{ E_r & 0 \\ 0 & D } \pmat{ A & B \\ 0 & E_s } [/mm] richtig ist.
Verwende dann, daß det( XY)= detX*detY.
dann zeige, daß [mm] det\pmat{ E_r & 0 \\ 0 & D }=det [/mm] D und det [mm] \pmat{ A & B \\ 0 & E_s }=det [/mm] A.
Gruß v. Angela
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Ja du hast Recht, als ich mich näher damit beschäftigt habe war das ja wirklich unübersehbar. Trotzdem danke für deine Hilfe
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