Kalkulationszinssatz < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Mo 19.01.2009 | | Autor: | lexandra |
| Aufgabe | Ihnen werden zwei InvestitionsobjeKe (Anlage A bzw. B) angeboten, wobei Anschaffungsausgaben
von 300.000 (Anlage A) bzw. 250.000 (Anlage B) anfallen. Während der Laufteit von 6 bzw. 4 Jahren werden folgende Periodenüberschüsse erwartet:
Anlage A: 60.000, 80.000, 70.000, 80.000, 70.000, 60.000
Anlage B: 55.000, 80.000, 95.000, 85.000
In beiden Fällen betrage der Liquidationserlös 5.000.
Bei welchem Kalkulationszinssatz sind die beiden Alternativen gleich günstig (Angabe mit
einer Genauigkeit von 1 o/oo !)?
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Ich habe folgenden Lösungsansatz:
[mm] 65.000:q^6 [/mm] + [mm] 70.000:q^5 [/mm] + [mm] 80.000:q^4 +70.000:q^3 [/mm] + [mm] 80.000:q^2 [/mm] + 60.000:q -300.000 = [mm] 90.000q^4 [/mm] + [mm] 95.000q^3 [/mm] + [mm] 80.000q^2 [/mm] + 55.000:q - 250.000
=> Problem ist die Umstellung nach q; Laut vorgegebener Lösung ist i=13,07%
Mit meinen Vereinfachungen und Zusammenfassungen bin ich zu folgender Zeile gekommen:
65.000 + 70.000q - [mm] 10.000q^2 [/mm] - [mm] 25.000q^3 +50.000q^5 [/mm] - [mm] 50.000q^6 [/mm] = 0
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte, wie ich das ganze nach q umforme. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo lexandra,
> Ihnen werden zwei InvestitionsobjeKe (Anlage A bzw. B)
> angeboten, wobei Anschaffungsausgaben
> von 300.000 (Anlage A) bzw. 250.000 (Anlage B) anfallen.
> Während der Laufteit von 6 bzw. 4 Jahren werden folgende
> Periodenüberschüsse erwartet:
>
> Anlage A: 60.000, 80.000, 70.000, 80.000, 70.000, 60.000
> Anlage B: 55.000, 80.000, 95.000, 85.000
>
> In beiden Fällen betrage der Liquidationserlös 5.000.
>
> Bei welchem Kalkulationszinssatz sind die beiden
> Alternativen gleich günstig (Angabe mit
> einer Genauigkeit von 1 o/oo !)?
>
> Ich habe folgenden Lösungsansatz:
>
> [mm]65.000:q^6[/mm] + [mm]70.000:q^5[/mm] + [mm]80.000:q^4 +70.000:q^3[/mm] +
> [mm]80.000:q^2[/mm] + 60.000:q -300.000 = [mm]90.000q^4[/mm] + [mm]95.000q^3[/mm] +
> [mm]80.000q^2[/mm] + 55.000:q - 250.000
>
> => Problem ist die Umstellung nach q; Laut vorgegebener
> Lösung ist i=13,07%
>
> Mit meinen Vereinfachungen und Zusammenfassungen bin ich zu
> folgender Zeile gekommen:
> 65.000 + 70.000q - [mm]10.000q^2[/mm] - [mm]25.000q^3 +50.000q^5[/mm] -
> [mm]50.000q^6[/mm] = 0
Die beiden Zahlungsreihen musst du gleich setzen.
Der Ansatz lautet dann:
- 300.000 + [mm] \bruch{60.000}{q^1} [/mm] + [mm] \bruch{80.000}{q^2} [/mm] + [mm] \bruch{70.000}{q^3} [/mm] + [mm] \bruch{80.000}{q^4^} [/mm] + [mm] \bruch{70.000}{q^5^} [/mm] + [mm] \bruch{60.000}{q^6^} [/mm] + [mm] \bruch{5.000}{q^6} [/mm] = - 250.000 + [mm] \bruch{55.000}{q^1} [/mm] + [mm] \bruch{80.000}{q^2} [/mm] + [mm] \bruch{95.000}{q^3} [/mm] + [mm] \bruch{85.000}{q^4} [/mm] + [mm] \bruch{5.000}{q^4}
[/mm]
Diese Gleichung nach q auflösen.
Tipp: Hauptnenner = [mm] q^6
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mo 19.01.2009 | | Autor: | lexandra |
Hallo Josef,
vielen Dank für die schnelle Antwort!
<< Der Ansatz lautet dann:
- 300.000 + $ [mm] \bruch{60.000}{q^1} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{80.000}{q^2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{70.000}{q^3} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{80.000}{q^4^} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{70.000}{q^5^} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{60.000}{q^6^} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{5.000}{q^6} [/mm] $ = - 250.000 + $ [mm] \bruch{55.000}{q^1} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{80.000}{q^2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{95.000}{q^3} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{85.000}{q^4} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{5.000}{q^4} [/mm] $
Diese Gleichung nach q auflösen.
Tipp: Hauptnenner = $ [mm] q^6 [/mm] $
Habe ich auch so. Leider bringt mich dieser Vorschlag nicht viel weiter, da ich so wiederum zum gleichen Ergebnis gelange, wie zuvor. (nämlich 65.000 + [mm] 70.000q^1 [/mm] - $ [mm] 10.000q^2 [/mm] $ - $ [mm] 25.000q^3 [/mm] + [mm] 50.000q^5 [/mm] $ - $ [mm] 50.000q^6 [/mm] $ = 0)
Aber wie löse ich konkret diese Gleichung nach q auf, sodass ich q bestimmen kann?
Viele Grüße,
Alexandra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
mit einem Iterationsverfahren ergibt sich der interner Zinssatz. Auch durch Schätzung und Probieren kannst du den Wert ermitteln. Setze doch mal für q = 1,1 (10 %) ein usw. bis die Gleichung annähernd 0 ergibt.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Mo 19.01.2009 | | Autor: | lexandra |
Hallo Josef,
vielen Dank, denke das ich damit weiter kommen sollte. :) Danke!
Gruß,
Alexandra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Alexandra,
>
> << Der Ansatz lautet dann:
>
> - 300.000 + [mm]\bruch{60.000}{q^1}[/mm] + [mm]\bruch{80.000}{q^2}[/mm] +
> [mm]\bruch{70.000}{q^3}[/mm] + [mm]\bruch{80.000}{q^4^}[/mm] +
> [mm]\bruch{70.000}{q^5^}[/mm] + [mm]\bruch{60.000}{q^6^}[/mm] +
> [mm]\bruch{5.000}{q^6}[/mm] = - 250.000 + [mm]\bruch{55.000}{q^1}[/mm] +
> [mm]\bruch{80.000}{q^2}[/mm] + [mm]\bruch{95.000}{q^3}[/mm] +
> [mm]\bruch{85.000}{q^4}[/mm] + [mm]\bruch{5.000}{q^4}[/mm]
>
> Diese Gleichung nach q auflösen.
> Tipp: Hauptnenner = [mm]q^6[/mm]
>
> Habe ich auch so. Leider bringt mich dieser Vorschlag nicht
> viel weiter, da ich so wiederum zum gleichen Ergebnis
> gelange, wie zuvor. (nämlich 65.000 + [mm]70.000q^1[/mm] - [mm]10.000q^2[/mm]
> - [mm]25.000q^3 + 50.000q^5[/mm] - [mm]50.000q^6[/mm] = 0)
>
> Aber wie löse ich konkret diese Gleichung nach q auf,
> sodass ich q bestimmen kann?
>
>
Durch 5.000 kürzen.
Dann bleiben:
[mm] -10q^6 [/mm] + [mm] q^5 -5q^3 [/mm] - [mm] 2q^2 [/mm] + 14q + 13 = 0
Viele Grüße
Josef
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