Kanonische DNF/KNF < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:25 So 31.12.2006 | | Autor: | blumenfreund |
| Aufgabe | Bestimmen Sie kanonische (falls möglich) DNF und KNF der folgenden Formeln:
a) [mm] \neg((A1 \wedge \neg [/mm] A2) [mm] \vee [/mm] (A1 [mm] \wedge \neg [/mm] A1 [mm] \wedge \neg \neg [/mm] A3))
b) [mm] \neg(A1 \wedge(A2 \wedge(A3 \wedge \neg [/mm] A1)))
c) [mm] (\neg(A1 \wedge A2)\vee\neg(A2 \wedge A3))\wedge \neg \neg [/mm] A2 |
Moin!
Also ich habe Probleme mit der obigen Aufgabe. Ich arbeite gerade alte Serien durch und leider haben wir die Aufgabe nicht in der Übung besprochen.
Könnt Ihr mir sagen, ob meine Lösung richtig ist?
Das wäre supernett :)
a) und c) sind weder DNF noch KNF da [mm] \neg \neg [/mm] A3 bzw. [mm] \neg \neg [/mm] A2 keine Literale sind.
b) die DNF ist: A1 [mm] \wedge [/mm] A2 [mm] \wedge [/mm] A3
Das sieht man, wenn man die Wertetabelle aufstellt und für b) nur W herauskommt. Das ist auch gleichzeitig die KDNF.
Aber was ist die DNF? Und erst recht die KKNF? Ich erhalte kein F für die Formel in der WWB. Trotzdem steht im Skript etwas von dass wenn KNF existiert auch DNF existiert. Tja, also die DNF wäre für mich 0, was dann auch gleichzeitig die KKNF wäre...
Dies hört sich super falsch an, vielleicht liegt es daran, dass ich etwas falsch verstanden habe. Mir ist nämlich auch nicht klar, warum z.B. A0 [mm] \wedge \neg [/mm] A1 KNF und DNF sind. Da [mm] \wedge [/mm] würde ich es nur für KNF halten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo blumenfreund und frohes neues Jahr auch!!
> Bestimmen Sie kanonische (falls möglich) DNF und KNF der
> folgenden Formeln:
> a) [mm]\neg((A1 \wedge \neg[/mm] A2) [mm]\vee[/mm] (A1 [mm]\wedge \neg[/mm] A1
> [mm]\wedge \neg \neg[/mm] A3))
> b) [mm]\neg(A1 \wedge(A2 \wedge(A3 \wedge \neg[/mm] A1)))
> c) [mm](\neg(A1 \wedge A2)\vee\neg(A2 \wedge A3))\wedge \neg \neg[/mm]
> A2
> Moin!
>
> Also ich habe Probleme mit der obigen Aufgabe. Ich arbeite
> gerade alte Serien durch und leider haben wir die Aufgabe
> nicht in der Übung besprochen.
>
> Könnt Ihr mir sagen, ob meine Lösung richtig ist?
> Das wäre supernett :)
>
> a) und c) sind weder DNF noch KNF da [mm]\neg \neg[/mm] A3 bzw. [mm]\neg \neg[/mm]
> A2 keine Literale sind.
Es ist doch aber nicht danach gefragt, ob es schon in DNF oder KNF ist, sondern du sollst die DNF bzw. KNF angeben! Und dafür musst du dann beispielsweise solche Sachen vereinfachen. Aus [mm] \neg \neg A_3 [/mm] wird dann natürlich nur [mm] A_3, [/mm] und das gehört dann natürlich dazu.
> b) die DNF ist: A1 [mm]\wedge[/mm] A2 [mm]\wedge[/mm] A3
Das kann aber eigentlich nicht sein! Wenn du nur "unds" gegeben hast, kannst du die Klammern doch auch weglassen. Dann steht da: [mm] $\neg(A_1\wedge A_2\wedge A_3\wedge(\neg A_1))$. [/mm] Und wenn du das nach den Regeln der Logik auflöst, erhältst du: [mm] $\neg(A_1)\wedge\neg(A_2)\wedge\neg(A_3)\wedge A_1$ [/mm] und das dürfte wohl KNF bzw. DNF sein.
> Das sieht man, wenn man die Wertetabelle aufstellt und für
> b) nur W herauskommt. Das ist auch gleichzeitig die KDNF.
> Aber was ist die DNF? Und erst recht die KKNF? Ich erhalte
> kein F für die Formel in der WWB. Trotzdem steht im Skript
> etwas von dass wenn KNF existiert auch DNF existiert. Tja,
> also die DNF wäre für mich 0, was dann auch gleichzeitig
> die KKNF wäre...
Also KKNF und KDNF kenne ich nicht. Habe nur mal kurz ![[]](/images/popup.gif) hier nachgeschaut, und so wie ich das verstehe, müsstest du einfach alle Literale, die gar nicht vorkommen, einmal normal und einmal negiert hinzufügen, oder? Denn wenn es in der Formel nicht vorkommt, ist es egal, ob es "positiv" oder "negativ" drin ist.
Aber natürlich gibt es eine KNF, wenn eine DNF existiert und umgekehrt. Du kannst doch aus jeder KNF eine DNF machen und umgekehrt. Frag mich jetzt nicht, wie man das allgemein macht, aber ich probiere es mal ganz spontan an einem kleinen Beispiel:
Nehmen wir als KNF: [mm] $(A_1\vee A_2)\wedge A_3$
[/mm]
Dann können wir das folgendermaßen umformen:
[mm] $(A_1\wedge A_3)\vee(A_2\wedge A_3)$
[/mm]
Und damit hätten wir schon direkt eine DNF. 
> Dies hört sich super falsch an, vielleicht liegt es daran,
> dass ich etwas falsch verstanden habe. Mir ist nämlich auch
> nicht klar, warum z.B. A0 [mm]\wedge \neg[/mm] A1 KNF und DNF sind.
> Da [mm]\wedge[/mm] würde ich es nur für KNF halten.
Also KNF bedeutet meines Wissens "eine Konjunktion von Disjunktionen". Konjunktion ist immer mit [mm] \wedge [/mm] und Disjunktion mit [mm] \vee, [/mm] aber das weißt du sicher. Wenn wir also nun eine KNF haben, dann haben wir, sofern wir Klammern haben, in den Klammern immer nur Disjunktionen und zwischen den Klammern immer nur Konjunktionen. Nun hast du bei [mm] $A_0\wedge(\neg A_1)$ [/mm] in der Tat keine wirkliche Klammer (ich setze nur schon mal gerne bei einer Negierung eine Klammer...), damit hast du Recht, dass es auf jeden Fall eine KNF ist. Dafür würdest du dann die Klammern so setzen: [mm] $(A_0)\wedge(\neg A_1)$. [/mm] Wenn du es nun aber so auffasst: [mm] $(A_0\wedge(\neg A_1))$, [/mm] dann hast du genau eine Klammer, in der du eine Konjunktion hast. Jetzt kannst du dir dahinter noch ein [mm] \vee [/mm] vorstellen, das aber nicht mehr nötig ist, weil nichts anderes mehr kommt. Da du aber in der Klammer nur ein [mm] \wedge [/mm] hast, kannst du es auch als DNF auffassen.
Frag ruhig nach, falls etwas noch nicht klar ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ich glaube, ich habe das jetzt verstanden :)
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