Kapitalaufbau < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 So 17.02.2013 | | Autor: | Tragedy |
| Aufgabe | | Herr Duck möchte sich ein Alterskapital aufbauen. Zu diesem Zweck zahlt er am 20.01.2012 einen Betrag in Höhe von 50.000 Euro bei seiner Hausbank ein. Er möchte am Ende eines jeden Jahres 15.000 Euro einzahlen. Die letzte Rate soll hierbei am 31.12.2022 erfolgen. Auf wieviel ist dann sein Kapital gewachsen wenn seine Bank ihm 8 % p.a. Zinsen bietet. |
Hallo liebe Mathe-Freunde,
nur eine kurze Frage zu der o.a. Aufgabe. Mir ist bewusst dass ich die Kapitalaufbauformel (Sparerformel) nehmen muss. Nur bin ich mir bei der Laufzeit etwas unsicher.
Eig. ist die Laufzeit 10 Jahre oder? Aber mein Bauchgefühl sagt mir dass ich 9 Jahre nehmen soll. Hat jemand einen Tipp?
Grüßle
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Hallo,
> nur eine kurze Frage zu der o.a. Aufgabe. Mir ist bewusst
> dass ich die Kapitalaufbauformel (Sparerformel) nehmen
> muss. Nur bin ich mir bei der Laufzeit etwas unsicher.
>
> Eig. ist die Laufzeit 10 Jahre oder? Aber mein Bauchgefühl
> sagt mir dass ich 9 Jahre nehmen soll. Hat jemand einen
> Tipp?
ich würde für die Jahre 2-10 die Sparkassenformel verwenden, das erste Jahr musst du jedoch gesondert betrachten. Und das solltest du zu Beginn tun, denn du benötigst für die Formel ein Anfangskapital.
Beachte auch noch, dass man eventuell (je nachdem, in welchem Rahmen die Aufgabe gestellt wurde) das Datum 20.1. in das sog. Bankjahr umrechnen muss. Da kann ich dir aber nicht weiterhelfen, dass macht mein Excel, wenn es mal vorkommt...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 So 17.02.2013 | | Autor: | Tragedy |
Könnte ich für das erste Jahr die Zinsen berechnen (unterjährige einfache Verzinsung) und dann für die restlichen 9 Jahre mithilfe der Kapitalaufbauformel?
Dann wäre [mm] K_1 [/mm] gleich [mm] K_0 [/mm] bei der Sparkassenformel.
Geht doch oder?
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Hallo,
> Könnte ich für das erste Jahr die Zinsen berechnen
> (unterjährige einfache Verzinsung)
nein, das wäre widersinnig: wenn du mit der Sparkassenformel rechnest, nimmst du ja Zinseszinsen an, dann kannst du nicht einfach sagen, dass es die erst im 2. Jahr gibt.
Rechne ganz normal mit der Fromel für das exponentielle Wachstum
[mm] K_t=K_0*q^t
[/mm]
wobei du halt für t einen bestimmten Bruchteil des Jahres verwenden musst. Wenn das Bankjahr nicht berücksichtigt wird, wäre ja
[mm] t=\bruch{365-20}{365}=\bruch{69}{73}
[/mm]
aber wie gesagt: prüfe das nochmal mit dem Bankjahr.
> und dann für die
> restlichen 9 Jahre mithilfe der Kapitalaufbauformel?
>
> Dann wäre [mm]K_1[/mm] gleich [mm]K_0[/mm] bei der Sparkassenformel.
>
> Geht doch oder?
Richtig. Sparkassenformel mit 9 Jahren Laufzeit und [mm] K_1 [/mm] ist dein Anfangskapital. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 So 17.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo Tragedy,
> Könnte ich für das erste Jahr die Zinsen berechnen
> (unterjährige einfache Verzinsung)
> und dann für die
> restlichen 9 Jahre mithilfe der Kapitalaufbauformel?
>
für 10 Jahre
> Dann wäre [mm]K_1[/mm] gleich [mm]K_0[/mm] bei der Sparkassenformel.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 So 17.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Josef,
> Hallo Tragedy,
>
> > Könnte ich für das erste Jahr die Zinsen berechnen
> > (unterjährige einfache Verzinsung)
>
>
hm, das verstehe ich nun nicht so ganz. Was versteht man unter unterjähriger einfacher Verzinsung, doch wohl Zinsen ohne Zinseszins. Und das passt halt überhaupt nicht zur Verwendung der Sparkassenformel.
Oder habe ich den Begriff der einfachen Verzinsung falsch verstanden?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 So 17.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Josef,
> einfache Verzinsung:
>
>
> [mm]50.000*(1+0,08*\bruch{340}{360})[/mm] =
>
>
>
> In der Finanzmathematik und bei den Bankgeschäften wird
> generell mit 360 Tagen im Jahr gerechnet. Es sei denn, dass
> sonst etwas anderes erwähnt wir
das ist mir auch bekannt (bis auf den genauen Umrechnungsmechanismus, wo man immer noch dazusagen muss, ob die europäische oder die US-amerikanische Variante verwendet wird). Aber du rechnest hier ohne Zinseszinsen. Und das ist im Sinne der Aufgabenstellung wie ich schon schrieb widersinnig, denn ab dem zweiten Jahr wird ja plötzlich mit Zinseszinsen gerechnet.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 So 17.02.2013 | | Autor: | Josef |
> >
> >
> >
> > In der Finanzmathematik und bei den Bankgeschäften wird
> > generell mit 360 Tagen im Jahr gerechnet. Es sei denn, dass
> > sonst etwas anderes erwähnt wir
>
> das ist mir auch bekannt (bis auf den genauen
> Umrechnungsmechanismus, wo man immer noch dazusagen muss,
> ob die europäische oder die US-amerikanische Variante
> verwendet wird). Aber du rechnest hier ohne Zinseszinsen.
> Und das ist im Sinne der Aufgabenstellung wie ich schon
> schrieb widersinnig, denn ab dem zweiten Jahr wird ja
Die Aufgabenstellung entspricht durchaus den praxisnahen Gegebenbenheiten. Hier liegt eine gemischte Verzinsung vor, so heißt es in der Finanzmathematik.
Reine Zinseszinsrechnungen sind zu einfach!
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 So 17.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Josef,
> Die Aufgabenstellung entspricht durchaus den praxisnahen
> Gegebenbenheiten. Hier liegt eine gemischte Verzinsung vor,
> so heißt es in der Finanzmathematik.
>
> Reine Zinseszinsrechnungen sind zu einfach!
ja, ich habe auch nochmal recherchiert: du hast natürlich völlig Recht!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 17.02.2013 | | Autor: | Tragedy |
Die Sparkassenformel beginnt doch erst am 31.12.2012 weil er da ja auch die erste Rate einzahlt.
Bis dorthin (vom 20.01 - 31.12) werden die 50.000 Euro ganz normal (Einfache Verzinsung / Lineare Verzinsung bei unterjährigen Zinsperioden) verzinst... oder wie seht ihr das???
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 So 17.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo Tragedy,
> Die Sparkassenformel beginnt doch erst am 31.12.2012 weil
> er da ja auch die erste Rate einzahlt.
>
bis 31.12. 2012 (einschließlich) wird noch unterjährige Verzinsung vorgenommen.
Die erste Rate wird nachschüssig, also 31.12.2013 eingezahlt.
> Bis dorthin (vom 20.01 - 31.12) werden die 50.000 Euro ganz
> normal (Einfache Verzinsung / Lineare Verzinsung bei
> unterjährigen Zinsperioden) verzinst.
> .. oder wie seht ihr
> das???
So ist es richtig!
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 So 17.02.2013 | | Autor: | Tragedy |
Ok, vielen Dank für die Bemühungen =)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 So 17.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo Tragedy,
> Ok, vielen Dank für die Bemühungen =)
>
>
Gern geschehen!
Viele Grüße
Josef
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 13:18 So 17.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Josef,
![[]](/images/popup.gif) hier habe ich nachgeschaut: einfache Verzinsung bedeutet ohne Zinseszinsen. Deine Bestätigung oben war somit meiner Ansicht nach falsch.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 So 17.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Josef,
sorry, da habe ich zu 'mathematisch' gedacht. Du hast natürlich Recht. Nur ich bekomme deine Antwort nicht mehr auf 'richtig' gesetzt.
Entschuldige vielmals die Verwirrung!
Grüße&schönen Sonntag, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 So 17.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo Diophant,
> Hallo Josef,
>
> sorry, da habe ich zu 'mathematisch' gedacht. Du hast
> natürlich Recht. Nur ich bekomme deine Antwort nicht mehr
> auf 'richtig' gesetzt.
>
Wir sind hier im Forum "Finanzmathematik". Da gibt es einige Besonderheiten in der Berechnung von Zinsen - abweichend zur mathematischen Zinsberechnung.
> Entschuldige vielmals die Verwirrung!
>
>
Keine Ursache!
Du hast mich ganz schön gefordert.
Viele Grüße
Josef
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