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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:59 Do 11.03.2004 | | Autor: | IngoF |
Vielen Dank für die schnelle Reaktion. Unbeabsichtigterweise habe ich wohl etwas Verwirrung gestiftet. Daher möchte ich noch einige Erläuterungen geben und meinen Artikel wie folgt ergänzen:
Nachschüssige, gleichbleibende Annuitäten (Zins und Tilgung in einer Summe)
Nachschüssig bedeutet, dass der Kunde z.B. am 30.03. die Rate für den
Zeitraum vom 01.03. bis 30.03. bezahlt. Vorschüssig würde bedeuten, dass
am 30.03. die Rate für April fällig wäre. Sowie ich es verstanden habe, ist mit mittelschüssig ein Durchschnitt aus beiden Zahlungsweisen gemeint.
Die normale nachschüssige Annuität berechnet sich wie folgt:
[mm] Annuität= Kapital x \bruch {p+t}{100}[/mm]
p=Zinssatz und t=Tilgungssatz
So, nehmen wir an, wir haben ein Annuitätendarlehen ausgereicht mit einem Vertragsszins von 0,5 %. Der Grenzzinssatz beträgt 3 %. Grenzzins meint hier, es wird unterstellt, dass 3 % der übliche Zinssatz ist. Die Zinsdifferenz beträgt demnach 2,5 %. Darin besteht mein Zinsverlust. Bei einem Darlehensbetrag von 100.000,00 Euro ist die jährliche Zinsdifferenz 2.500,00 Euro. Natürlich nur im ersten Jahr, da mit jeder Tilgung die Zinsbelastung sinkt. Um dennoch den Zinsverlust, der sich
für die gesamte Laufzeit ergibt, errechnen zu können, werden Vervielfältiger verwendet. Bei einer Laufzeit von 10 Jahren beträgt dieser 1,039. D.h., der kapitalisierte Zinsverlust beträgt 1,039x2500=2.597,50 Euro.
Dieser sieht hier wie folgt aus:
Vervielfältiger bei Vertragszins (Grenzzins 3 %)
n 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
1 0,012 0,010 0,007 0,005 0,002
2 0,047 0,038 0,028 0,019 0,009
3 0,104 0,083 0,062 0,041 0,020
4 0,182 0,144 0,107 0,071 0,035
5 0,280 0,222 0,164 0,109 0,054
6 0,397 0,314 0,232 0,153 0,076
7 0,532 0,420 0,310 0,240 0,101
8 0,685 0,539 0,398 0,261 0,129
9 0,854 0,671 0,495 0,324 0,169
10 1,039 0,815 0,600 0,392 0,192
Bei sog. Ratenkrediten verhält es sich so, dass die Tilgung konstant bleibt,
jedoch die Zinsbelastung sinkt und somit die Rate insgesamt sinkt.
Bei sog. endfälligen Darlehen sind für die gesamte Laufzeit lediglich die
Zinsen zu zahlen. Das Kapital wird am Ende der Laufzeit in einer Summe
zurückgeführt, sodass im Fälligkeitsjahr neben dem Kapitalbetrag auch noch die Zinsen für das Fälligkeitsjahr fällig und zahlbar sind.
Ich bedanke mich nochmals für Eure Hilfe.
Mit freundlichen Grüßen
Ingo Finkendey
Original-Artikel von gestern.
Hallo Mathe-Profis,
ich habe folgendes Problem, das ich allein nicht zu lösen vermag.
Daher würde ich mich sehr über Hilfe freuen.
Wie berechnet man den Barwert einer Zinsdifferenz? Ich suche die Formel. Beispiel:
Nominalbetrag: 100.000 Euro
Vertragszins: 0,5 v.H. , Grenzzins bzw. zugrunde zu legender Nominalzins: 3,0 v.H., jährliche Annuität mittelschüssig(Zins+Tilgung) Zinsdifferenz: 2,5 v.H.
Jährlicher Zinsverlust: 2.500,00
Vervielfältiger bei
1 Jahr Laufzeit 0,012 --> kap. Zinsverlust: 30 Euro
2 Jahre Laufzeit 0,047 ....
3 Jahre Laufzeit 0,104 ....
4 Jahre Laufzeit 0,182 ....
5 Jahre Laufzeit 0,280 --> kap. Zinsverlust: 700 Euro
usw.
Normalerweise sind Annuitäten oder allgemein Kreditraten nachschüssig.
Der Gesetzgeber hat aber - ungeachtet der tatsächlichen Zahlungsmodalitäten - jeweils eine jährliche mittelschüssige Zahlung bei
den Vervielfältigern zugrunde gelegt.
Natürlich gibt es Tabellen hierfür. Da stehen aber betrüblicherweise nicht alle Zinssätze und/oder Laufzeiten drin, sodass ich auf Interpolation zurückgreifen müsste. Bei entsprechend großen Beträgen wäre dies aber zu ungenau.
Wer kann helfen und mir eine Formel geben? Welche Rolle spielt der Grenzzinssatz?
Und wie lautet die Formel bei Ratenkrediten und endfälligen Darlehen?
Ich weiß, das sind viele Fragen. Aber trotz Recherche konnte ich
noch keine Antwort finden.
Vielen Dank im Voraus für Euer Verständnis und Eure Bemühungen.
Zu Gegendiensten stets bereit verbleibe ich
mit freundlichen Grüßen
Ingo Finkendey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Fr 12.03.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Ingo,
also erst einmal: Mir ist das völlig unklar und ich kann dir wohl nicht helfen.
Es sei denn, ich verstehe die Hintergründe etwas besser: Was heißt genau "mittelschüssig"?
Und wie kann es sein, dass schon nach einem Jahr ein "Vervielfältiger" hinzukommt? Hat das was mit der mittelschüssigen Zahlung zu tun (was auch immer das ist)? Zinseszinsen können es ja ansonsten noch nicht sein, im ersten Jahr.
Ich bin etwas ratlos. Vielleicht kannst du die Situation noch etwas detaillierter erklären? Bist du eigentlich sicher, dass Barwerte berechnet werden müssen?
Okay, ich sehe gerade, dass Oliver dir hilft. Das ist gut! 
Viele Grüße
julius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Fr 12.03.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Ingo,
könntest Du aus Deiner vorgegebenen Tabelle mit den mittelschüssigen Zahlungen bitte einmal einige exemplarische Werte hier reinstellen. Dann könnten wir vielleicht erfolgreicher versuchen, diese nachzuvollziehen.
Bye
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Fr 12.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo,
ich wollte nur darauf hinweisen, dass IngoF seinen Artikel nachträglich bearbeitet hat, nicht, dass seine Reaktion übersehen wird.
An IngoF: Die Bearbeitung eines Artikel ist eigentlich nur für kleine Änderungen vorgesehen; Ergänzungen etc. schreibe bitte in einem neuen Artikel. Der Grund ist, dass nur neue Artikel über unseren eMail-Verteiler bekannt gemacht werden. Bearbeitest du den Artikel aber nachträglich, so erfahren nur Besucher, die zufällig diesen Artikel ansehen von deinen Änderungen.
Ist in diesem Fall aber nicht schlimm, da ich die Änderung ja bemerkt habe
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Fr 12.03.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Ingo,
leider habe ich das mit den Vervielfältigern noch nicht so recht verstanden. Wie kann denn der jährliche Zinsverlust bei Deinem Beispiel 2.500 EUR sein, der "kapitaliserte Zinsverlust", der sich aus den Vervielfältigern ergibt (1 Jahr, 0.5% Vertragszins) aber nur 30 EUR.
Vielleicht einmal etwas Generelles, das Dir eventuell schon weiter hilft. Die Formel zur Berechnung des Barwertes einer vorschüssigen Zahlung in Höhe von 1 EUR (normiert) über n Perioden hinweg lautet:
[mm] B_n^{vor} = (v^0 + v^1 + ... + v^{n-1}) = \sum_{k=0}^{n-1} v^k = \frac{v^{n}-1}{v-1}[/mm]
mit dem Diskontierungsfaktor [mm] v = \frac{1}{1+1} [/mm]
Nachschüssig sieht das Ganze wie folgt aus:
[mm] B_n^{nach} = (v^1 + v^2 + ... + v^{n}) = B_n^{vor} \times v = \frac{v^{k}-1}{v-1} \times v[/mm]
Mittelschüssig würde ich als Zahlung zur Mitte interpretieren, d.h. so etwas:
[mm] B_n^{nach} = (v^{0,5} + v^{1,5} + ... + v^{n-0,5}) = B_n^{vor} \times v^{\frac{1}{2}} = \frac{v^{k}-1}{v-1} \times v^{\frac{1}{2}[/mm]
Da Du das Ganze quartalsmäßig betrachtest, musst Du darauf achten, dass Du Deine Periode entsprechend wählst und auch den Zinssatz anpasst: Vertragszins [mm] $\frac{0,5}{4}$ [/mm] % und Grenzzins [mm] $\frac{3}{4}$ [/mm] %.
Bye
Oliver
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