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Kapitalismusspiel (Lancaster): Herleitung der Lösung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:04 Do 15.01.2009
Autor: hapo

Hallo,

beschäftige mich gerade mit dem Differentialspiel von LANCASTER (1973)
[]Datei-Anhang, welches auch als Kapitalismusspiel bekannt ist. Ausgehend von der besagten Arbeit verstehe ich das Modell inhaltlich recht gut. Betreffend einzelner Lösungen, habe ich jedoch Probleme diese nachzuvollziehen. Ich hoffe daher das mir hier einer weiterhelfen kann.  


Hier kurz die Grundannahmen des Modells von LANCASTER:

u1(t) = Kontrollvariable der Arbeiter bzw. Konsumquote der Arbeiter.
            Diese ist begrenzt durch: 0<c<b<1.
u2(t) = Kontrollvariable der Kapitalisten bzw. allgemeine Investitionsquote
y1     = Hamiltonmultiplikator der Arbeiter. Gibt den Wert eines  
            marginalen Anstiegs des Kapitalstocks für die Arbeiter an.

ak(t)                                  = Gesamtoutput / Kapitalstock
ak(t)*u1(t)                        = Konsummenge der Arbeiter
ak(t)*[1-u1(t)]*[1-u2(t)]   = Konsummenge der Kapitalisten
ak(t)*[1-u1(t)]*u2(t)         = Investitionsmenge

Ziel: Die Arbeiter und Kapitalisten wollen ihren Konsum maximieren!
        Hierbei stellt sich die Veränderung des Kapitalstocks wie folgt dar:
        Differentialgleichung -> k.(t)= ak(t) * [1-u1(t)]* u2(t)

Lancaster geht nun so vor, in dem er zunächst das Optimum der  Arbeiter und Kapitalisten getrennt berechnet und anschließend das gemeinsame Optimum.

Optimum der Arbeiter:
Hamiltonfunktion: H1= aku1 + y1ak*(1-u1)u2
Anschließend leitet er die Hamiltonfunktion nach k ab und multipliziert diese mit minus 1: Differentialgleichung -> -[u1 + y1(1-u1)u2]a

Als Ergebnis gibt LANCASTER folgende Lösung an
u1 = b, wenn   y1u2 <1
u1 = c , wenn  y1u2 >1

Problem:
Wie kommt man auf diese Lösung?

Zur besseren Übersicht habe ich das Problem in einem sauber
formatierten PDF-Dokument unter folgender Adresse hinterlegt:
[]Datei-Anhang


Vielen Dank!

Liebe Grüße

hapo



PS: Ich habe diese Frage nachträglich bei []onlinemathe gestellt!

        
Bezug
Kapitalismusspiel (Lancaster): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 21.01.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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