Kardinalzahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Hab da nen Satz gefunden der noch bewiesen werden muss:
a.) [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] seien Kardinalzahlen mit [mm] \alpha [/mm] <= [mm] \beta [/mm] und [mm] \beta
[/mm]
sei transfinit. Dann gilt [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] \beta [/mm] = [mm] \beta
[/mm]
und [mm] \alpha^{\beta} [/mm] = [mm] 2^{\beta}
[/mm]
[mm] b.)2^{Aleph 0} [/mm] = c
c.) Jede Menge con Kardinalzahlen ist durch <= linear geordnet sogar
wohlgeordnet.
d.)Zu jeder Menge K von Kardinalzahlen exisitiert eine Kardinalzahl [mm] \alpha
[/mm]
mit [mm] \alpha [/mm] > [mm] \beta [/mm] für alle [mm] \beta [/mm] in K.
Mir ist zwar alles klar aber ich find keinen Beweis. Sorry dass ich keinen
Ansatz habe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Fr 04.03.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Reaper
Das sind eigentlich alles Standardfragen aus der Mengenlehre (Kardinalzahlenarithmetik),
die du am besten in einem Lehrbuch nachschaust.
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Reaper |
Danke für den Link...konnte a bis c finden aber d war leider nicht dabei. Kann mir da noch wer nen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Mo 07.03.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Reaper
Zuerst einmal ist die Antwort klar, wenn K nur endliche Kardinalzahlen enthält, dann ist [mm] $\omega_0$ [/mm] sicher grösser.
Die Anwort ist auch klar, wenn die K nur eine endliche Menge ist, dann nimmt man die grösste (sie heisse [mm] $\kappa$) [/mm] und [mm] $2^\kappa>\kappa$.
[/mm]
Ist K eine unendliche Menge, dann ist [mm] $\bigcup K=\alpha$ [/mm] eine Ordinalzahl (es ist sogar eine Kardinalzahl wie man zeigen kann), denn jede Kardinalzahl ist auch Ordinalzahl und die Vereiningung einer Menge von Ordinalzahlen ist eine Ordinalzahl, und [mm] $\bigcup [/mm] K$ ist grösser (im Sinne der Ordnung von Ordinalzahlen). Dann kann man um sicher zu gehen [mm] $2^\alpha$ [/mm] betrachten, diese Zahl ist sicher auch kardinalzahlenmässig grösser als jedes Kardinalzahl in K.
mfG Modui
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diesem Skript
Nein, im Ernst, ich denke es kann schon spannend sein, jedenfalls behaupten Bekannte von mir, die darin Diplomarbeit schreiben bzw. promovieren, dass dies spannend sei. 
