Kardnalzahl < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Di 13.12.2005 | | Autor: | Marle |
| Aufgabe | Beweisen Sie den folgenden Satz:
[mm] \mbox{card}(A \cup B \cup C) = \mbox{card}(A)+ \mbox{card}(B) + \mbox{card}(C)- \mbox{card}(A \cap B) - \mbox{card}(A \cap B)- \mbox{card}(B \cap C) + \mbox{card}(A \cap B \cap B)[/mm]
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Die Kardinalzahl erfasst die Anzahl der Elemente einer Menge.
Ich habe mir das ganze aufgemahlt und komme zu dem Schluss dass der Satz richtig ist. Doch wie beweise ich das?
Kann ich voraussetzen dass klar ist, dass:
[mm] \mbox{card}(A \cup B) = \mbox{card}(A)+ \mbox{card}(B) - \mbox{card}(A \cap B) [/mm]?
Und wenn ja, wie komme ich dadurch weiter?
Vielen Dank bereits im Voraus
Marle
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Also am einfachsten lässt sich das durch ein Venn-Diagramm beweisen. Sollt ihr das aber auf besondere Weise, nämlich durch Rückgriff auf eure Definitionen beweisen, rate ich dir, ein wenig zur Siebformel bzw. dem Prinzip der In- und Exklusion anzulesen.
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