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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:06 Mi 06.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
| Aufgabe | Aus einem Paket Karten (52 insgesamt) werden 10 Karten ohne Zurücklegen zufällig gezogen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass mind. 9 davon von
derselben Farbe sind. (4 Farben; je 13 Karten) |
Hallo,
ich hätte das so gemacht:
(13!*42!) / (52!*3!) Also die günstigen Fälle, dass man zehn zieht durch die möglichen Fälle. Habe so erweitert, dass Fakultät da steht, geht mit dem Taschenrechner besser zum Rechnen als alles einzeln eintippen.
(13!*43!) / (52!*4!) -> dass neun einer Farbe gezogen werden und eine andere Farbe.
((13!*42!) / (52!*3!) +(13!*43!) / (52!*4!) ) * 4
Das es vier verschiedene Farben gibt. Das Ergebnis ist jedoch so klein, dass ich glaube ich habe es falsch gemacht.
Hat wer Tipps?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Mi 06.05.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Aus einem Paket Karten (52 insgesamt) werden 10 Karten ohne
> Zurücklegen zufällig gezogen. Gesucht ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass mind. 9 davon von
> derselben Farbe sind. (4 Farben; je 13 Karten)
> Hallo,
>
> ich hätte das so gemacht:
> (13!*42!) / (52!*3!) Also die günstigen Fälle, dass man
> zehn zieht durch die möglichen Fälle. Habe so erweitert,
> dass Fakultät da steht, geht mit dem Taschenrechner besser
> zum Rechnen als alles einzeln eintippen.
Trotzdem wäre es besser, wenn du hier nicht dir Form angibst, die gut zum Eintippen geeignet ist, sondern jene, die sich gut zum Nachkontrollieren eignet und an der sich deine Überlegungen nachvollziehen lassen.
>
> (13!*43!) / (52!*4!) -> dass neun einer Farbe gezogen
> werden und eine andere Farbe.
Das scheint mir falsch zu sein! Das ist bloß die WKT dafür, dass beim Ziehen von 9 Karten alle eine bestimmte Farbe haben. Über die 10. Karte wird hier nichts gesagt! Es ist also in zweifacher Hinsicht falsch, weil einerseits angenommen wird, dass bestimmte 9 Karten von den 10 die gleiche Farbe haben (zB die ersten 9) und weil zweitens über die verbleibende Karte nichts ausgesagt wird, diese also trotzdem auch noch die gleiche Farbe haben könnte und damit die Fälle mit 10 Karten der gleichen Farbe nochmals mitgerechnet werden.
>
> ((13!*42!) / (52!*3!) +(13!*43!) / (52!*4!) ) * 4
>
> Das es vier verschiedene Farben gibt.
Ja. das "*4" scheint OK, der zweite Summand ist es wie oben erwähnt aber nicht
>Das Ergebnis ist
> jedoch so klein, dass ich glaube ich habe es falsch
> gemacht.
Das Ergebnis ist sehr klein, denn es handelt sich ja durchaus um ein sehr unwahrscheinliches Ereignis.
>
> Hat wer Tipps?
Ja, wende einfach auch für den Fall "genau 9 gleiche Farben bei 10 gezogenen" die Formel für Hypergeometrische Verteilung (Ziehen ohne Zurücklegen) an.
>
> Lg
>
Gruß RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 Mi 06.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
ok danke, also dass ich [mm] P(X_1=9) [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{13 \\ 9} * \vektor{39 \\ 1}}{\vektor{52 \\ 10}} [/mm] berechne.
Und es ist [mm] P(X_1=9) =P(X_2=9) =P(X_3=9) =P(X_4=9) [/mm] , wobei die [mm] X_i [/mm] für die i-te Farbe steht, Also erste, zweite, dritte und vierte Farbe.
Also [mm] P(X_1=9) [/mm] rechne ich dann mal 4.
Dann rechne ich noch [mm] P(X_1=10) \bruch{\vektor{13 \\ 10} * \vektor{39 \\ 0}}{\vektor{52 \\ 10}} [/mm] .
Das multipliziere ich wieder mit 4 und dann nehme ich die Summe aus: [mm] P(X_1=9)*4 [/mm] + [mm] P(X_1=10)*4.
[/mm]
Wäre das so dann richtig?
LG und danke :)
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Hallo,
> ok danke, also dass ich [mm]P(X_1=9)[/mm] = [mm]\bruch{\vektor{13 \\ 9} * \vektor{39 \\ 1}}{\vektor{52 \\ 10}}[/mm]
> berechne.
> Und es ist [mm]P(X_1=9) =P(X_2=9) =P(X_3=9) =P(X_4=9)[/mm] , wobei
> die [mm]X_i[/mm] für die i-te Farbe steht, Also erste, zweite,
> dritte und vierte Farbe.
> Also [mm]P(X_1=9)[/mm] rechne ich dann mal 4.
>
> Dann rechne ich noch [mm]P(X_1=10) \bruch{\vektor{13 \\ 10} * \vektor{39 \\ 0}}{\vektor{52 \\ 10}}[/mm]
> .
>
> Das multipliziere ich wieder mit 4 und dann nehme ich die
> Summe aus: [mm]P(X_1=9)*4[/mm] + [mm]P(X_1=10)*4.[/mm]
>
Stimmt alles soweit.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:03 Mi 06.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
Super, vielen Dank für eure Hilfe.
LG
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