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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Fr 09.11.2012 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | Drei Freunde Alexander, Maximilian und Fritz tre en sich zum Skatspielen. Jeder Spieler bekommt 10 Karten. Insgesamt gibt es 32 Karten. Berechne folgende Wahrscheinlichkeiten:
(a) Fritz hat mindestens 3 Buben.
(b) Einer der Spieler hat mindestens 3 Buben. |
Hallo, ich habe hier zunächst an die hypergeometrische Verteilung gedacht aber die würde ja nur zutreffen, wenn einer der spieler 10 karten zieht. wie bringe ich mit hinein, dass es mehrere spieler sind. ich kann doch gar nicht wissen, ob fritz bspw. als erster, zweiter oder dritter zieht und je nachdem was davor gezogen wurde ändert sich ja wieder seine wahrscheinlichkeit ... Wie gehe ich an eine solche Aufgabe am besten ran?
Viele Grüße :)
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Hallo,
> Drei Freunde Alexander, Maximilian und Fritz tre en sich
> zum Skatspielen. Jeder Spieler bekommt 10 Karten. Insgesamt
> gibt es 32 Karten. Berechne folgende Wahrscheinlichkeiten:
> (a) Fritz hat mindestens 3 Buben.
> (b) Einer der Spieler hat mindestens 3 Buben.
> Hallo, ich habe hier zunächst an die hypergeometrische
> Verteilung gedacht aber die würde ja nur zutreffen, wenn
> einer der spieler 10 karten zieht.
Eben. Und deshalb kannst du a) ganz bequem per Hypergeometrischer Verteilung berechnen
> wie bringe ich mit
> hinein, dass es mehrere spieler sind. ich kann doch gar
> nicht wissen, ob fritz bspw. als erster, zweiter oder
> dritter zieht und je nachdem was davor gezogen wurde
> ändert sich ja wieder seine wahrscheinlichkeit ... Wie
> gehe ich an eine solche Aufgabe am besten ran?
Für die Aufgabe b) musst du das Zählprinzip der Hypergeometrischen Verteilung noch ein ganz klein wenig ausbauen. Diese Skataufgaben werden ja relativ schnell sehr schwierig, was das Abzählen der günstigen Fälle angeht, aber hier ist es einfach. Es sind drei Spieler, um welchen Faktor sollten sich die beiden Wahrscheinlichkeiten aus a) und b) unterscheiden? Du kannst hier den Sachverhalt nutzen, dass nur ein Spieler drei oder mehr Buben haben kann, daher kommt man auch ohne zusätzlichen Binomialkoeffizienten im Zähler aus.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Sin777 |
Hallo Diophant,
wieso muss ich/brauche ich bei der (a) nicht zu beachten, dass Fritz als erster, zweiter oder dritter drankommt? Das macht ja einen gewaltigen unterschied. ich kann doch nicht einfach annehmen, dass er als erster zieht. das wurde nicht vorausgesetzt. dann könnte ich ja auch bei der (b) sagen, dass der "irgendeine" spieler als erstes zieht.
Viele Grüß
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Hallo,
es ist ja zunächst gleichwertig zu dem Urnenexperiment 'Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge'. Dabei tritt bekanntlich (sogar bei unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse!) jede Reihenfolge mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf. Für Fritz ist es einfach 'Ziehen von 10 Karten aus einem Skatblatt ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge'.
Gruß, Diophant
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