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Uni Zürich, Übungen zur Vorlesung Stochastik für Naturwissenschaftler.
Aufgabe 82
Ein Kartenspiel mit 36 Karten und den Bildern [mm] \diamondsuit, \heartsuit,(rot), \spadesuit, \clubsuit,(schwarz) [/mm] wird gut
gemischt. Anschliessend wird eine Karte nach der andern aufgedeckt, bis das erste rote As erscheint. Die Zufallsgrösse X bezeichnet die Stelle, an der dies geschieht.
a) Welche Werte nimmt X an?
b) Berechnen Sie P[X = k] für alle sinnvollen k.
c) Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
Meine Lösungen:
a)
X={1, 2, ..... 35}
Wenn die 2 roten Asse zuletzt kommen würden, braucht es 35 Züge bis zum ersten roten As.
b)
Ich bezeichne:
Angahl Möglichkeiten:= N (hier 36)
Anzahl gute Karten:= M (hier, die 2 roten Asse)
Anzahl nötiger Züge:=k (hier [mm] 1\le [/mm] n [mm] \le35)
[/mm]
Anzahl gute Züge:=n (hier 1, da danach abgebrochen wird)
[mm] P(k)=\bruch{1}{k}* \bruch{{M \choose n}{N-M \choose k-n}}{{N \choose k}}
[/mm]
Also fast wie eine hypergeometrische Verteilung, nur das ich noch mit [mm] \bruch{1}{k} [/mm] multipliziere, um auf die gleichen Zahlen zu kommen, die ich mittels Baumdiagramm ermittelt habe.
hier mit eingesetzten Konstanten
[mm] P(k)=\bruch{1}{k}* \bruch{2{34 \choose k-1}}{{36 \choose k }}
[/mm]
was sich umformen lässt in
[mm] P(k)=\bruch{36-k}{630}
[/mm]
Kontrolle
[mm] \summe_{i=1}^{35}p_{i}=1.0
[/mm]
c)
Erwartungswert [mm] E(X)=\summe_{k=1}^{35}k*p_{k}=\summe_{k=1}^{35}k*\bruch{36-k}{630}=\bruch{37}{3}=12.333
[/mm]
Stimmen diese Lösungen und wenn nein, wo hat es Fehler ?
Danke und Grüsse aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:43 So 15.05.2005 | | Autor: | matux |
Guten Morgen Beni!
Wir bedauern, dass Deine Frage nicht in der von dir eingestellten Fälligkeitszeit beantwortet wurde.
Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.
Wir wünschen dir beim nächsten Mal mehr Erfolg! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 So 15.05.2005 | | Autor: | BeniMuller |
Danke Loddar
Ich habe selber meine Lösung laufend verfeinert und denke, dass ich sie so stehen lassen kann. Eine weitere Bearbeitung scheint mir daher nicht dringend. Ich bin inzwischen zuversichtlich, das meine Lösung stimmt.
Ich finde es ganz prima, dass es dieses Mathe-Forum gibt, so kann ich mein Mathewissen, dass ich in den letzten 30 Jahren nie mehr gebraucht habe, auffrischen und vielleicht auch selber dem einen oder anderen eine Frage beantworten.
Schöne Pfingstgrüsse an alle, die nicht an der Sonne brunchen
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Lieber Beni!
> Ein Kartenspiel mit 36 Karten und den Bildern [mm]\diamondsuit, \heartsuit,(rot), \spadesuit, \clubsuit,(schwarz)[/mm]
> wird gut
> gemischt. Anschliessend wird eine Karte nach der andern
> aufgedeckt, bis das erste rote As erscheint. Die
> Zufallsgrösse X bezeichnet die Stelle, an der dies
> geschieht.
>
> a) Welche Werte nimmt X an?
> b) Berechnen Sie P[X = k] für alle sinnvollen k.
> c) Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
>
> Meine Lösungen:
>
> a)
> X={1, 2, ..... 35}
> Wenn die 2 roten Asse zuletzt kommen würden, braucht es 35
> Züge bis zum ersten roten As.
>
> b)
> Ich bezeichne:
> Angahl Möglichkeiten:= N (hier 36)
> Anzahl gute Karten:= M (hier, die 2 roten Asse)
> Anzahl nötiger Züge:=k (hier [mm]1\le[/mm] n [mm]\le35)[/mm]
> Anzahl gute Züge:=n (hier 1, da danach abgebrochen wird)
>
> [mm]P(k)=\bruch{1}{k}* \bruch{{M \choose n}{N-M \choose k-n}}{{N \choose k}}[/mm]
>
> Also fast wie eine hypergeometrische Verteilung, nur das
> ich noch mit [mm]\bruch{1}{k}[/mm] multipliziere, um auf die
> gleichen Zahlen zu kommen, die ich mittels Baumdiagramm
> ermittelt habe.
>
> hier mit eingesetzten Konstanten
> [mm]P(k)=\bruch{1}{k}* \bruch{2{34 \choose k-1}}{{36 \choose k }}[/mm]
>
> was sich umformen lässt in
> [mm]P(k)=\bruch{36-k}{630}[/mm]
>
> Kontrolle
>
> [mm]\summe_{i=1}^{35}p_{i}=1.0[/mm]
>
>
> c)
> Erwartungswert
> [mm]E(X)=\summe_{k=1}^{35}k*p_{k}=\summe_{k=1}^{35}k*\bruch{36-k}{630}=\bruch{37}{3}=12.333[/mm]
>
>
> Stimmen diese Lösungen und wenn nein, wo hat es Fehler ?
Meine Antwort kommt zwar schon etwas zu spät. Ich wollte Dir aber dennoch mitteilen, dass ich nun Zeit hatte, mich mit Deiner Aufgabe zu befassen und alles für richtig befunden habe, was Du gerechnet hast. Tut mir Leid, dass Du keine frühere Rückmeldung bekommen hast. Aber Du bist ja offensichtlich auch ohne uns gut zurechtgekommen. 
Viele Grüße
Brigitte
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Mi 18.05.2005 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Brigitte
Ganz herzlichen Dank fürs Nachrechnen.
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