Kartesische->Baryzentr. Koordi < Geowissenschaften < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Do 04.08.2011 | | Autor: | Prom08 |
| Aufgabe | | Bestimme aus gegebenen Kartesischen Koordinaten [KK] (X;Y) die zugehörigen Baryzentrischen Koordinaten [BK] (u;v;w). Die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks lauten (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc). |
Wer kann mir weiterhelfen?
Mein Ausgangspunkt ist die Transformationsgleichung um aus BK die zugehörigen KK zu errechnen.
X = [mm] \bruch{(u * xa) + (v * xb) + (w * xc)}{u + v + w} [/mm] und Y = [mm] \bruch{(u * ya) + (v * yb) + (w * yc)}{u + v + w} [/mm]
Gegeben sind in diesem Fall also die baryzentrische Koordinaten (u,v,w) aus denen ich den Punkt P(X,Y) errechnen kann.
Der Term (u + v + w) wird bei mir immer = 1. Kürzt sich also raus.
Diese beiden Gleichungen möchte ich nun umstellen um aus den KK des Punktes P(X,Y) die baryzentrische Koordinaten (u,v,w) zu berechnen.
Die KK der Eckpunkte (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc) sind bekannt.
1. Schritt: Nach u, der ersten baryzentrische Koordinaten umstellen.
u = [mm] \bruch{X - (v * xb) - (w * xc)}{xa} [/mm] und u = [mm] \bruch{Y - (v * yb) - (w * yc)}{ya} [/mm]
führt zu:
[mm] \bruch{X - (v * xb) - (w * xc)}{xa} [/mm] = [mm] \bruch{Y - (v * yb) - (w * yc)}{ya} [/mm]
Umstellung zu:
[mm] \bruch{ya * (X - (v * xb) - (w * xc))}{xa * (Y - (v * yb) - (w * yc))} [/mm] = 0
Und nu? Wie weiter? War mein Ansatz falsch? Habe nun die Variablen v und w die unbekannt sind und weiß nicht weiter.
Kann ich mit dem Zusammenhang u + v + w = 1 noch was anfangen? Bitte helft mir.
Schönen Abend und DANKE,
Sven
PS: Um das zu veranschaulichen nachfolgend noch eine Grafik
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ziel ist also den orangen Punkt (2,8 ; 200) in BK umzurechnen, wobei die Eckpunkte die Koordinaten haben
Q =>(xa,ya)
S =>(xb,yb)
A =>(xc,yc)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Do 04.08.2011 | | Autor: | Prom08 |
Herje, wenn man sich auf die deutsche Wikipedia verlässt ist man verlassen.
Die Lösung steht in der ![[]](/images/popup.gif) englischen...
|
|
|
| |
|
Hallo Prom08,
> Bestimme aus gegebenen Kartesischen Koordinaten [KK] (X;Y)
> die zugehörigen Baryzentrischen Koordinaten [BK] (u;v;w).
> Die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks
> lauten (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc).
>
> Wer kann mir weiterhelfen?
>
> Mein Ausgangspunkt ist die Transformationsgleichung um aus
> BK die zugehörigen KK zu errechnen.
>
> X = [mm]\bruch{(u * xa) + (v * xb) + (w * xc)}{u + v + w}[/mm] und
> Y = [mm]\bruch{(u * ya) + (v * yb) + (w * yc)}{u + v + w}[/mm]
>
> Gegeben sind in diesem Fall also die baryzentrische
> Koordinaten (u,v,w) aus denen ich den Punkt P(X,Y)
> errechnen kann.
>
> Der Term (u + v + w) wird bei mir immer = 1. Kürzt sich
> also raus.
>
> Diese beiden Gleichungen möchte ich nun umstellen um aus
> den KK des Punktes P(X,Y) die baryzentrische Koordinaten
> (u,v,w) zu berechnen.
> Die KK der Eckpunkte (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc) sind
> bekannt.
>
> 1. Schritt: Nach u, der ersten baryzentrische Koordinaten
> umstellen.
>
> u = [mm]\bruch{X - (v * xb) - (w * xc)}{xa}[/mm] und u =
> [mm]\bruch{Y - (v * yb) - (w * yc)}{ya}[/mm]
>
> führt zu:
>
> [mm]\bruch{X - (v * xb) - (w * xc)}{xa}[/mm] = [mm]\bruch{Y - (v * yb) - (w * yc)}{ya}[/mm]
>
> Umstellung zu:
>
> [mm]\bruch{ya * (X - (v * xb) - (w * xc))}{xa * (Y - (v * yb) - (w * yc))}[/mm]
> = 0
Hier muss doch stehen:
[mm]\bruch{ya * (X - (v * xb) - (w * xc))}{xa * (Y - (v * yb) - (w * yc))}=\red{1}[/mm]
Hieraus erhältst Du dann v in Abhängigkeit von w
bzw. w in Abhängigkeit von v.
Das setzt Du in die 2 verbliebenem Gleichungen ein:
[mm]u+v+w=1[/mm]
[mm]X=u*xa+v*xb+w*xc[/mm]
oder
[mm]u+v+w=1[/mm]
[mm]Y=u*ya+v*yb+w*yc[/mm]
ein, und löst nach den 2 verbliebenen Variablen auf.
>
> Und nu? Wie weiter? War mein Ansatz falsch? Habe nun die
> Variablen v und w die unbekannt sind und weiß nicht
> weiter.
> Kann ich mit dem Zusammenhang u + v + w = 1 noch was
> anfangen? Bitte helft mir.
>
> Schönen Abend und DANKE,
> Sven
>
> PS: Um das zu veranschaulichen nachfolgend noch eine
> Grafik
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ziel ist also den orangen Punkt (2,8 ; 200) in BK
> umzurechnen, wobei die Eckpunkte die Koordinaten haben
>
> Q =>(xa,ya)
> S =>(xb,yb)
> A =>(xc,yc)
Gruss
MathePower
|
|
|
|
