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Kegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Sa 03.03.2007
Autor: MatheSckell

Aufgabe
Ein Kelchglas hat am oberen Rand eine leichte Weite von 8,0 cm und ist innen 9,0 cm hoch. Wie viel Flüssigkeit befindet sich in dem Glas, wenn es bis 2,0 cm unter den Rand gefüllt ist?

Hallo liebes Forum,

bei dieser Aufgabe würde ich das Volumen ausrechnen mit [mm] \bruch{1}{3}*G*h. [/mm]
Höhe ist also noch 7cm. Grundfläche wäre in dem fall [mm] G=\pi*r^{2}. [/mm] Nur weis ich nicht wie ich das r rausbekomme.


Viele Grüsse
MatheSckell
        
Bezug
Kegel: Strahlensatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Sa 03.03.2007
Autor: Loddar

Hallo MatheSchkell!


Den Radius $r_$bzw. den Durchmesser $d \ = \ 2*r$ an der gesuchten Stelle erhältst Du über den Strahlensatz:

[mm] $\bruch{h}{H} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{r}{R} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d}{D}$ [/mm]

[mm] $\bruch{7}{9} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d}{8}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Sa 03.03.2007
Autor: MatheSckell

Vielen Dank Loddar,

könntest du mir bitte nochmal das mit dem Strahlensatz erklären. Vorallem wie man auf die Formel kommt, die du mir gegeben hast.

Viele Grüsse
MatheSckell
Bezug
                        
Bezug
Kegel: Skizze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:51 So 04.03.2007
Autor: Loddar

Hallo MatheSchkell!


Hilfreich ist hier fast immer eine Skizze hilfreich.

Sieh Dir mal diese hier in der []Wikipedia an. Dies ist der halbierte Kelch (linkes Bild).


Dabei entsprechen dann folgende Strecken unseren Abmessungen:

[mm] $\overline{ZA'} [/mm] \ = \ [mm] \text{Gesamthöhe des Kelches} [/mm] \ = \ H \ = \ 9cm$

[mm] $\overline{ZA} [/mm] \ = \ [mm] \text{Füllstand} [/mm] \ = \ h \ = \ 9-2 \ = \ 7cm$

[mm] $\overline{A'B'} [/mm] \ = \ [mm] \text{Radius am oberen Kelchrand} [/mm] \ = \ R \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*8 [/mm] \ = \ 4cm$

[mm] $\overline{AB} [/mm] \ = \ [mm] \text{(gesuchter) Radius bei Füllung} [/mm] \ = \ r \ = \ ???$


Dies nun in die Formel für den []Strahlensatz einsetzen.


Gruß
Loddar

Bezug
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