Kegel in Kugel, max. Volumen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich muss am Montag eine Präsentation einer Extremwertaufgabe halten. Das ganze wird benotet und nach über 5 Stunden vergeblicher Suche im Internet, bei Freunden und beim Mathelehrer selbst (ein Taugenichts, der nur hochkomplizierte Tipps gibt, anstatt einem wirklich zu helfen) wende ich mich an dieses Forum. Ihr seid meine letzte Rettung und deswegen hoffe ich hier Hilfe zu finden.
Meine Aufgabe besteht aus einer Kugel, in der sich ein Kegel befindet (Kugel mit einbeschriebenem Kegel). Der Radius der Kugel ist r.
Nun muss ich das maximale Volumen dieses Kreiskegels bestimmen.
Der Lehrer hat außerdem das Thema Extremwerte noch nie angesprochen, das ist das erste Mal, dass ich mich damit beschäftigen muss, deshalb erwartet bitte nicht, dass ich irgendetwas darüber bescheid weiß.
Ich habe mich zwar im Internet schon schlau gemacht, aber eine Lösung für mein Problem konnte ich keine Vollständige finden.
Die Überschrift lautet übrigens "Extremwertaufgaben (mit Nebenbedingungen)", falls das wichtig ist (vll kann man es ja auch ohne Nebenbedingungen ausrechen oder was weiß ich).
Danke schonmals für die Hilfe!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, ich glaube eigentlich nicht, dass diese Aufgabe der Einstieg für Euch in die Extremwertaufgaben ist, mache dir eine Skizze, die Kugel, zeichne den Kegel ein, die Kugel hat den bekannten Radius r, der Kegel hat die Höhe h und den Radius R, für den Kegel gilt:
[mm] V(R;h)=\bruch{1}{3}*\pi*R^{2}*h [/mm] deine Hauptbedingung
das Volumen ist abhänging von R und h
zeichne dir jetzt den Radius r der Kugel ein, vom Mittelpunkt zum Grundkreis des Kegels, es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, jetzt hilft Herr Pythagoras
[mm] r^{2}=R^{2}+(h-r)^{2} [/mm] deine Nebenbedingung
jetzt besteht das Ziel darin, die Nebenbedingung nach [mm] R^{2} [/mm] umzustellen und in die Hauptbedingung einzusetzen, aber wie schon gesagt, ich glaube bei dir liegt einiges im Argen, siehe auch den Kommentar zum Mathelehrer von Dir, Ihr hattet ganz bestimmt schon Extremwertaufgaben
Steffi
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Danke für deine Hilfe, ich werde mein Bestes geben damit die Aufgabe zu lösen.
Jedoch ist es tatsächlich der Einstieg in die Extremwertaufgaben. Das letzte Thema waren Ortskurven und wie so etwas mit Extremwerten funtionieren soll weiß ich nicht, wurde im Unterricht auch noch nie angesprochen. Ich weiß wie man Extremstellen einer Funktion bestimmt, jedoch nicht wie das mit einem Kegel funktionieren soll.
Wir haben ein Blatt bekommen auf dem eine Kugel mit eingezeichnetem Kegel ist. Auf dem Blatt steht eine Überschrift und "Kugel mit Radius r. Einbeschriebener Kreiskegel mit maximalem Volumen." Das ist bis Montag zu lösen und wird benotet.
Ich kann auch nichts dafür, wenn mein Mathelehrer uns den Stoff nicht vermittelt bekommt. Wenn bei ihm in einer Arbeit fast 3/4 der Klasse 0 Notenpunkte haben ist das normal.
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> beim Mathelehrer selbst (ein Taugenichts, der
> nur hochkomplizierte Tipps gibt, anstatt einem wirklich zu
> helfen)
Hallo,
es ist nicht schön, hier über Dritte herzuziehen und zu beleidigen, ohne dass Derjenige sich wehren kann. Das ist hier nicht nötig, um Hilfe zu bekommen!
Bereits in Klasse 5 werden "Extremwertaufgaben" besprochen, ohne sie so zu benennen: Flächeninhalt eines Rechtecks bei konstantem Umfang wird maximiert --> Quadrat.
In Klasse 9 auf dem Gymnasium werden dann auch einbeschriebene Figuren bahandelt, deren Fläche (Volumen) mit Hilfe von Nebenbedingungen zu maximieren/minimieren ist. Das führt dann zu quadratischen Gleichungen (Funktionen) mit einem Maximum/Minumum - dem Scheitelpunkt.
In der Oberstufe werden diese Probleme dann mit Hilfe der Differenzialrechnung gelöst. Es ist also unwahrscheinlich, dass es in Klasse 12 zum erstem mal als Aufgabe gestellt wird.
Dir wird hier sicher trotzdem geholfen werden! 
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Hallo,
Es mag zwar nicht nötig sein um hier eine Antwort zu erhalten, jedoch liegt es in der Natur des Menschen zornig zu sein wenn ständig Dinge von einem gefordert werden, die nie richtig besprochen wurden. Das ist nicht das erste Mal, dass sowas vorkommt. Ich musste mir selber beibringen wie man z.B. eine ganzrationale Funktion 3. Grades anhand von gegebenen Punkten darauf bestimmt. Dieses Thema gab es halt vor einigen Wochen als Hausaufgabe, wurde aber im Unterricht nicht angesprochen. War für mich auch kein Problem, da ich im Internet eine super Erklärung gefunden hatte. Leider ist dies dieses Mal nicht der Fall...
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Zurück zum Mathe-Problem, denn darum geht es hier und auch nur dabei können wir helfen.
Die Hauptbedingung, die Steffi bereits für dich aufgeschrieben hat, bezeichnet man auch als Zielfunktion. Diese wird allerdings noch von 2 Variablen h und r beeinflusst.
Also folge dem Rat und setze die andere Gleichung (Nebenbedingung) ein.
Damit bekommst du dann V in Abhängigkeit nur einer Variablen, was danach genau wie die Bestimmung der Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion zu berechnen geht.
Siehe auch:
![[]](/images/popup.gif) Selbstlernmaterial Extremwertaufgaben
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Vielen Dank für den Link, habe das Problem jetzt gelöst. Super Forum hier :)
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