Kegelberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 So 22.05.2005 | | Autor: | jojo611 |
huhu leute, wär nett wenn ihr mir bei dieser aufgabe helfen könntet. also:
Ein Halbkreis wird zu einem offenen Kegel geformt. Berechne den Radius, die Mantellinie (ich denk ma damit ist s gemeint) und die Höhe des Kegels für
die Bogenlänge b=132 cm
hilft mir bitte!!!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 So 22.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Johanna
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wie du sicher schon festestellen konnte, gibt es im Matheraum durchaus nette Leute, die bei vielen Problemen zu helfen wissen, und zwar ganz gerne!
Darum ist es nicht nötig, nach Hilfe zu schreien! Es wird auch so geholfen. 
> huhu leute, wär nett wenn ihr mir bei dieser aufgabe helfen
> könntet. also:
> Ein Halbkreis wird zu einem offenen Kegel geformt.
> Berechne den Radius, die Mantellinie (ich denk ma damit ist
> s gemeint) und die Höhe des Kegels für
> die Bogenlänge b=132 cm
Also: der Radius des Halbkreises wird doch zur Mantellinie. Darum taufen wir den auch gleich $s_$.
Wäre der Kreis nicht nur ein Halbkreis, sondern ein ganzer Kreis, würde man den Umfang so berechnen:
[mm] $U=2*\pi*s$
[/mm]
Da wir aber nur die Hälfte davon haben, berechnet sich der Bogen zu:
[mm] $b=\pi*s$ [/mm] (b ist gegeben)
Nach $s_$ umgestellt:
[mm] $s=\bruch{b}{\pi}$
[/mm]
Der Bogen wird aber zum Umfang der Kegelgrundfläche. Wenn diese den Radius $r_$ hat, gilt also:
[mm] $b=2*\pi*r$
[/mm]
Das gibt dann:
[mm] $r=\bruch{b}{2*\pi}$
[/mm]
Der Radius ist also genau halb so lang wie die Mantellinie.
Man kann sich also auch merken: $s=2r_$
Dir ist sicher bekannt, dass gilt:
[mm] $h^2=s^2-r^2$
[/mm]
Nun könnte man beide obigen Formel einsetzen. Ich denke aber, es wird etwas einfacher, wenn wir das oben Gemerkte anwenden: $s=2r_$
Das kann man einfach einsetzen, und es ergibt sich:
[mm] $h^2=(2r)^2-r^2=4r^2-r^2=3r^2$
[/mm]
Noch die Wurzel gezogen:
[mm] $h=\wurzel{3}*r=\bruch{\wurzel{3}*b}{2*\pi}$
[/mm]
So, ich hoffe, mit diesen wenigen Tipps kannst du die Aufgabe noch zu Ende lösen! (Einfach die Werte für $b_$ und [mm] $\pi$ [/mm] einsetzen)
Mit lieben Grüssen
Paul
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