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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 So 24.06.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Welcher Kegelschnitt wird durch folgende Gleichung dargestellt:
[mm] 2y^2-9x+12y=0 [/mm] |
Unter dieser Aufgabe steht als Hinweis, man solle die Gleichungen durch quadratische Ergänzung auf die Hauptform bringen.
Im Papula steht folgende Formel:
[mm] Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0
[/mm]
mit der folgenden Definition:
Kreis: A=B
Hyperbel: A*B < 0
Ellipse: A*B > 0
Parabel: A=0, B ungleich 0 oder umgekehrt
Also komme ich bei dem gegebenen Beispiel auf eine Prabel, was auch laut Lösung richtig ist. Nur frage ich mich bzgl. des Hinweises unter der Aufgabe, ob es so einfach sein kann oder nur ein Zufall ist.
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Hallo Lewser,
> Welcher Kegelschnitt wird durch folgende Gleichung
> dargestellt:
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> [mm]2y^2-9x+12y=0[/mm]
> Unter dieser Aufgabe steht als Hinweis, man solle die
> Gleichungen durch quadratische Ergänzung auf die Hauptform
> bringen.
>
> Im Papula steht folgende Formel:
>
> [mm]Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0[/mm]
>
> mit der folgenden Definition:
>
> Kreis: A=B
> Hyperbel: A*B < 0
> Ellipse: A*B > 0
> Parabel: A=0, B ungleich 0 oder umgekehrt
>
> Also komme ich bei dem gegebenen Beispiel auf eine Prabel,
> was auch laut Lösung richtig ist. Nur frage ich mich bzgl.
> des Hinweises unter der Aufgabe, ob es so einfach sein kann
> oder nur ein Zufall ist.
Nun, auf die Regeln im Papula zu kommen, das ist alles andere als einfach. Der Spezialfall Parabel macht da eine Ausnahme: für den Fall A=0 und [mm] B\ne{0} [/mm] oder umgekehrt entsteht eine quadratische Funktion (die aber auch vom Typ f: y->x(y) sein kann). Wenn man mal voraussetzt, dass deren Schaubild eine Parabel ist (was so selbstverständlich nicht ist, denn was ist eine Parabel geometrisch?), dann folgt die Erkenntnis unmittelbar.
Du hast es also richtig beantwortet, genauer ist es eine liegende Parabel, die nach rechts geöffnet ist. Und die Hinweise sind natürlich kein Zufall (Der Papula ist gespickt mit sehr guten Hinweisen, da aber so gut wie nichts hergeleitet wird, mag das manchmal zufällig ausschauen).
Gruß, Diophant
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