Kegelschnitte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Mi 03.03.2004 | | Autor: | Chris03 |
Hallo!
Ich habe folgende Frage. Ich habe eine gebrochene Funktion und weiß deshalb nicht, wie ich die Untersuchung angehen soll.
f(x)= [mm] (x^2-x-2) [/mm] / (x+3)
"Die Kurve y=f(x) ist ein Kegelschnitt. Man gebe den Typ und den Mittelpunkt diese Kegelschnitts an.
Gruss
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mi 03.03.2004 | | Autor: | Chris03 |
Danke für die schnelle Antwort!
Auf das 1/4 < 0 bin ich gekommen. Wieso kann man eigentlich nicht die normale Gleichung aus der Formelsammlung nehmen:
[mm] "Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0"
[/mm]
da würde nämlich was anderes herauskommen
B=0 , A [mm]\neq [/mm] 0 [mm]\Rightarrow [/mm] Parabel
Was mir dann nicht ganz klar ist, wie kommt man auf dem Übungsblatt was du verlinkt hattest durch Drehung des KS auf
28/5 * [mm]\wurzel{10}[/mm]*[mm]\xi[/mm]...
ich komme nicht drauf.
Gruss
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Mi 03.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Chris,
> Danke für die schnelle Antwort!
Kein Problem!
> Auf das 1/4 < 0 bin ich gekommen.
Du meinst natürlich [mm]\frac{1}{4}>0[/mm].
> Wieso kann man
> eigentlich nicht die normale Gleichung aus der
> Formelsammlung nehmen:
> [mm] "Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0"
[/mm]
> da würde nämlich was anderes herauskommen
> B=0 , A [mm]\neq[/mm] 0 [mm]\Rightarrow[/mm] Parabel
Nein. Dort stehen ja keine gemischten Terme (wo Produkte von [mm]x[/mm] und [mm]y[/mm] vorkommen), bei uns aber schon! Das ist nicht die geeignete Gleichung, weil nicht die allgemeinste.
> Was mir dann nicht ganz klar ist, wie kommt man auf dem
> Übungsblatt was du verlinkt hattest durch Drehung des KS
> auf
> 28/5 * [mm]\wurzel{10}[/mm]*[mm]\xi[/mm]...
> ich komme nicht drauf.
Nun ja, wir müssen ja
[mm]\lambda_1 \xi^2 + \lambda_2 \eta^2 + c^T R v + d = 0[/mm]
berechnen. Interessant ist ja nur der Ausdruck [mm]c^T R v[/mm].
Es gilt:
[mm]c^T R v[/mm]
[mm]= \left(\begin{array}{cc} 2 & 18 \end{array} \right)
\left( \begin{array}{cc} \frac{\sqrt{10}}{10} & \frac{-3\sqrt{10}}{10} \\
\frac{3\sqrt{10}}{10} & \frac{\sqrt{10}}{10} \end{array} \right)
\left( \begin{array}{c} \xi \\ \eta\end{array} \right)[/mm]
[mm]= \left(\begin{array}{cc} 2 & 18 \end{array} \right)
\left( \begin{array}{cc} \frac{\sqrt{10}}{10} \xi - \frac{3\sqrt{10}}{10}\eta \\
\frac{3\sqrt{10}}{10} \xi + \frac{\sqrt{10}}{10}\eta \end{array} \right)[/mm]
[mm]= \frac{\sqrt{10}}{5}\xi - \frac{3 \sqrt{10}}{5} \eta + \frac{27 \sqrt{10}}{5} \xi + \frac{9 \sqrt{10}}{5} \eta[/mm]
[mm]= \frac{28\sqrt{10}}{5} \xi + \frac{6\sqrt{10}}{5}\eta[/mm].
Alles klar? 
Viele Grüße
Stefan
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http://www.math.tu-dresden.de/~vetters/u3-5-4-11.pdf