Keine Inverse für Matrix A < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Di 22.06.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | | Wann besitzt die Matrix keine Inverse? |
[mm] J=\pmat{ x1 & 1 \\ 3 & -1 }
[/mm]
Hallo Community,
ich komme irgendwie nicht weiter bzw. finde einfach keinen korrekten Ansatz wie ich diese Aufgaben lösen könnte.
Da wir so ein Beispiel noch nicht hatten und diese Aufgabe auf transfer Wissen beruht und gerade das nicht meine stärke ist.
Könnte mir bitte jemand weiter helfen wie ich an diese aufgabe rangehe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi Vertax,
du wirst bei einer Suche sehr schnell auf die "allgemeine Formel" für die inverse Matrix stoßen - und dabei feststellen, dass du dabei durch die Determinante der zu invertierenden Matrix dividieren musst. Die Idee ist dir jetzt bestimmt klar: Determinante deiner Matrix berechnen und prüfen, welchen Wert [mm] x_1 [/mm] haben muss, damit man eben nicht dadurch dividieren kann.
Alternativen:
Falls ihr Determinanten nicht verwenden dürft, könntest du das auch durch stupides Nachrechnen machen (wobei du irgendwann darauf stößt, dass du durch [mm] (-x_1-3) [/mm] dividieren musst) oder vielleicht habt ihr schon Erkenntnisse über die Zusammenhänge vom Rang von Matrizen oder der Linearen Abhängigkeit von Spalten/Zeilen einer Matrix mit der Eigenschaft der Invertierbarkeit, die du benutzen kannst.
Ich würde in diesem Fall den Weg über die Determinante vorziehen, wenn es sonst keine Einschränkungen gibt.
Gruß,
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Di 22.06.2010 | | Autor: | Vertax |
Ach ja ich bin so bescheuert natürlich weis ich das [mm] det(A)\not=0 [/mm] sein muss das eine Inverse existiert.
Dann kann ich einfach sagen
(x1-*(-1))-(3*1) = 0
einfach nach x auflösen und schon hab ich -3 !!!
Ok danke das du mir auf die sprünge geholfen hast.
Könntest du mir allerdings zu vollständigkeit halber mal die lineare unabhängigkeit von paarweisen Zeilenvektoren erklären?
Das war doch auch ein Grund wieso keine Inverse existiert:
Die Zeilenvektoren sind nicht alle paarweise
linear unabhängig. Diese Matrix ist daher
nicht invertierbar.
|
|
|
| |
|
Im Grunde hast du das schon selbst geschrieben - da gibt es kaum mehr zu erklären. Bei 2x2 Matrizen ist das wirklich alles schön direkt sichtbar. Wenn du dir z.B. zwei l.a. Zeilen nimmst, ist die eine Zeile ein Vielfaches der anderen und damit wird die Determinante immer 0.
Das kann man natürlich auch etwas allgemeiner (für beliebig große Matrizen) nachweisen.
Vielleicht mag noch jemand einen traumhaften Beweis nachschieben.....
Gruß,
Martin
|
|
|
|
