Kern & Rang einer Matrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Di 25.06.2013 | | Autor: | salai |
Kann mir jemand an diesen Beispiel erklären wie man den Kern und den Rang der Matrix bestimmt?
X1 + X3 = 2
+ X2+ X3= 2
2X1 + 3X2+ 5X3 = 10
A = [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 2 & 3 & 5 \end{pmatrix} [/mm]
Ich danke Ihnen im Voraus.
Schöne Grüße,
Salai
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Hallo,
> Kann mir jemand an diesen Beispiel erklären wie man den
> Kern und den Rang der Matrix bestimmt?
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> X1 + X3 = 2
> + X2+ X3= 2
> 2X1 + 3X2+ 5X3 = 10
Hm, was haben denn der Ergebnisvektor [mm] (2,2,10)^T [/mm] des LGS mit deiner Frage genau zu tun, sind das einfach unterschiedliche Aufgabenteile?
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> A = [mm]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 2 & 3 & 5 \end{pmatrix}[/mm]
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Lies dir mal ![[]](/images/popup.gif) diesen Artikel durch, da wird das vom Praktischen her ganz gut erklärt.
Da der Kern einer linearen Abbildung aus allen Vektoren des Urbildbereichs besteht, die auf den Nullvektor des Bildbereichs abgebildet werden, läuft die Bestimmung des Kerns schlicht und ergreifend auf die Bestimmung der Lösungsmenge des homogenen LGS
A*x=0
hinaus. Dann siesht du ja auch, wie viele Dimensionen dein Lösungsraum hat und mit dem Dimensionssatz bekommst du damit sofort den Rang der Matrix.
Gruß, Diophant
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