Kern bestimmen 4 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mo 02.01.2012 | | Autor: | durden88 |
Ich machs ganz kurz:
1 4 2 6
2-1-5-6
-3 1 7 8
ist aufzulösen, um den Kern zu bestimmen. So jetzt hab ich beispielsweise auf [mm] x_4 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] aufgelöst, mein Partner aber auf [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm] Dementsprechend haben wir auch zwei verschiedene Vektoren heraus. Ich geh mal davon aus das beides richtig ist? Heißt es nun, weil ich diese zwei Vektoren habe das der Kern=2 ist? Und wenn ich nur einen Vektor habe ist der Kern=1?
Desweiteren möchte ich nochmal auf die Bestimmung des Im eingehen. Die Aufgabe heißt immer: Bestimme den Kern und Im. Den Kern hab ich ja mit den zwei Vektoren bestimmt so und nun kommt ne schöne Zeile:
dim Kern+ dim Im= dim (Urbildes)
Juhu, die dim (Urbild) kenn ich ja, die ist wegen [mm] \IR^4 [/mm] ja =4 nicht? So der Kern ist ja=2 wegen den zwei Vektoren und somit ist die Dimension von Im=2. Bin ich damit dann schon fertig?
Ich bedanke mich sehr im Voraus
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Hallo durden88,
> Ich machs ganz kurz:
>
> 1 4 2 6
> 2-1-5-6
> -3 1 7 8
>
> ist aufzulösen, um den Kern zu bestimmen. So jetzt hab ich
> beispielsweise auf [mm]x_4[/mm] und [mm]x_1[/mm] aufgelöst, mein Partner
> aber auf [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2.[/mm] Dementsprechend haben wir auch zwei
> verschiedene Vektoren heraus. Ich geh mal davon aus das
> beides richtig ist? Heißt es nun, weil ich diese zwei
Das können wir nur beurteilen, wenn Du die Rechenschritte postest.
> Vektoren habe das der Kern=2 ist? Und wenn ich nur einen
> Vektor habe ist der Kern=1?
>
Hier ist die Rede von der Dimension des Kernes.
Wird der Kern von zwei linear unabhängigen Vektoren
aufgespannt, so ist [mm]\operatorname{dim \ Kern}=2[/mm].
Ist es nur einer, dann ist [mm]\operatorname{dim \ Kern}=1[/mm].
> Desweiteren möchte ich nochmal auf die Bestimmung des Im
> eingehen. Die Aufgabe heißt immer: Bestimme den Kern und
> Im. Den Kern hab ich ja mit den zwei Vektoren bestimmt so
> und nun kommt ne schöne Zeile:
>
> dim Kern+ dim Im= dim (Urbildes)
>
> Juhu, die dim (Urbild) kenn ich ja, die ist wegen [mm]\IR^4[/mm] ja
> =4 nicht? So der Kern ist ja=2 wegen den zwei Vektoren und
> somit ist die Dimension von Im=2. Bin ich damit dann schon
> fertig?
>
Die das Bild aufspannenden Vektoren sind noch anzugeben.
> Ich bedanke mich sehr im Voraus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Mo 02.01.2012 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | [mm] \gamma=(-x_1+2x_2,4x_2-x_3,2x_1-2x_2-5x_3) [/mm] |
Ich soll den Kern bestimmen:
-1 2 0 0
0 4 -1 0
2 -2 5 0
Dann hab ich 2*I +III
-1 2 0 0
0 4 -1 0
0 2 5 0
Dann ich II+-2*III
-1 2 0 0
0 4 -1 0
0 0 -10 0
Daraus folgt ja: [mm] x_3=0, [/mm] daraus wiederum folgt das [mm] x_2 [/mm] auch 0 ist und folglich [mm] x_1 [/mm] auch, somit ist der Kern nur der Nullvektor?
Ist dann der Kern=1?
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Hallo durden88,
> [mm]\gamma=(-x_1+2x_2,4x_2-x_3,2x_1-2x_2-5x_3)[/mm]
> Ich soll den Kern bestimmen:
>
> -1 2 0 0
> 0 4 -1 0
> 2 -2 5 0
>
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]2 \ -2 \ \blue{-}5 \ 0[/mm]
> Dann hab ich 2*I +III
>
> -1 2 0 0
> 0 4 -1 0
> 0 2 5 0
>
> Dann ich II+-2*III
>
> -1 2 0 0
> 0 4 -1 0
> 0 0 -10 0
>
> Daraus folgt ja: [mm]x_3=0,[/mm] daraus wiederum folgt das [mm]x_2[/mm] auch
> 0 ist und folglich [mm]x_1[/mm] auch, somit ist der Kern nur der
> Nullvektor?
>
> Ist dann der Kern=1?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mo 02.01.2012 | | Autor: | durden88 |
Hm? Wo soll sich denn da ein vorzeichenfehler eingeschlichen haben?
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Hallo
du hast
[mm] \pmat{ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 & 0 \\ 2 & -2 & -5 & 0}
[/mm]
kontrolliere mal in der 3. Zeile die -5
neue 3. Zeile bilden: 2 mal Zeile 1 plus Zeile 3
[mm] \pmat{ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & -5 & 0}
[/mm]
neue 3. Zeile bilden .....
Steffi
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