Kern einer matrix < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Di 26.02.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo, ich habe eine Frage zu der Berechnung eines Kerns einer Matrix.
Ich soll den folgenden Kern bestimmen:
ker [mm] \pmat{- \frac{1}{(1+v^2)} & \frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \\ \frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} & - \frac{1}{(1+v^2)} }
[/mm]
Also löse ich doch folgendes Gleichungssystem:
I: - [mm] \frac{x}{(1+v^2)} [/mm] + [mm] \frac{y}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}=0
[/mm]
II: [mm] \frac{x}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} [/mm] - [mm] \frac{y}{(1+v^2)} [/mm] =0
Jetzt habe ich I nach y umgestellt:
$y= [mm] (1+v^2)^\frac{1}{2} \cdot [/mm] x$
Richtig?
Jetzt kann ich doch hier schon darauf schließen, das x=1 und [mm] y=(1+v^2)^\frac{1}{2} [/mm] ist, oder?
Der Vollständigkeit halber: Jetzt habe y in II eingesetzt:
[mm] $\frac{x}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} [/mm] - x [mm] \frac{\cdot (1+v^2)^\frac{1}{2}}{1+v^2} [/mm]
= [mm] \frac{x}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} [/mm] - [mm] \frac{x}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} [/mm] = 0
Wo steckt jetzt mein Fehler?
Bitte um kurze Rückmeldung! Danke
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo, ich habe eine Frage zu der Berechnung eines Kerns
> einer Matrix.
>
> Ich soll den folgenden Kern bestimmen:
>
> ker [mm]\pmat{- \frac{1}{(1+v^2)} & \frac{1}{(1+v^2)^\frac{3}{2}} \\
\frac{1}{(1+v^2)^\frac{1}{2}} & - \frac{1}{(1+v^2)} }[/mm]
Die Zeilen sind linear abhängig.
D.h. du erwartest einen Lösungsraum der Dimension 1. Es gibt also unendlich viele Lösungen.
> Also löse ich doch folgendes Gleichungssystem:
>
> I: - [mm]\frac{x}{(1+v^2)}[/mm] + [mm]\frac{y}{(1+v^2)^\frac{3}{2}}=0[/mm]
> II: [mm]\frac{x}{(1+v^2)^\frac{1}{2}}[/mm] - [mm]\frac{y}{(1+v^2)}[/mm]
> =0
Ja.
> Jetzt habe ich I nach y umgestellt:
>
> [mm]y= (1+v^2)^\frac{1}{2} \cdot x[/mm]
Ja.
> Jetzt kann ich doch hier schon darauf schließen, das x=1
> und [mm]y=(1+v^2)^\frac{1}{2}[/mm] ist, oder?
Nein. Es gilt jedoch
$x = [mm] \lambda$, [/mm] $y = [mm] (1+v^2)^{\frac{1}{2}}\cdot \lambda$ [/mm] mit [mm] $\lambda \in \IR$
[/mm]
(unendlich viele Lösungen)
> Der Vollständigkeit halber: Jetzt habe y in II
> eingesetzt:
>
> [mm]$\frac{x}{(1+v^2)^\frac{1}{2}}[/mm] - x [mm]\frac{\cdot (1+v^2)^\frac{1}{2}}{1+v^2}[/mm]
> = [mm]\frac{x}{(1+v^2)^\frac{1}{2}}[/mm] -
> [mm]\frac{x}{(1+v^2)^\frac{1}{2}}[/mm] = 0
>
> Wo steckt jetzt mein Fehler?
Ich sehe keinen Fehler.
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
|
