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| Aufgabe | f: G [mm] \to [/mm] H und g: H [mm] \to [/mm] G sind Homomorphismen zwischen den Gruppen G ung H.
Kern(g [mm] \circ [/mm] f) [mm] \subseteq [/mm] Kern(g)
Kern(f) [mm] \subseteq [/mm] Kern(g [mm] \circ [/mm] f)
Bild(g) [mm] \subseteq [/mm] Bild (g [mm] \circ [/mm] f)
Bild(f [mm] \circ [/mm] g) = Kern(f [mm] \circ [/mm] g) |
Dies sind Aussagen, bei denen ich mir nicht wirklich sicher bin, dass sie alle stimmen. Kann mir jemand sagen, ob das so korrekt ist?
Würd mich freuen, wenn ihr mir sagt, dass sie so alle stimmen! Ansonsten hab ich da was noch nicht verstanden...
Mfg
Tobi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Di 14.11.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Versuche einmal, deine Vermutungen, dass die Aussagen richtig seien, zu begründen. Wenn du das ganz genau versuchst, wirst du feststellen, dass deine Überlegungen bei (a),(c) und (d) nicht richtig sein können. Diese drei Aussagen sind nämlich nicht richtig.
Mach dir die Definitionen klar und versuche dann es dann nochmal!
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Di 14.11.2006 | | Autor: | peter_d |
Hall Hanno (oder natürlich auch andere).
Noch kurz eine Frage dazu.
Wie schauts aus mit
[mm] ${\rm Kern}(g)\subseteq{\rm Kern}(g\circ [/mm] f)$
und
[mm] ${\rm Kern}(f)\subseteq{\rm Kern}(g\circ [/mm] f)$
Ich versteh noch nicht ganz, welcher Kern nun drinliegt und welcher nicht.
Ist das richtig, dass der Kern von f drinliegt und der von g nicht?
Danke und Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Di 14.11.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Peter!
> Ich versteh noch nicht ganz, welcher Kern nun drinliegt und welcher nicht.
Ist das richtig, dass der Kern von f drinliegt und der von g nicht?
Ja, das ist richtig. Der Kern von $f$ ist Teilmenge des Kernes von [mm] $g\circ [/mm] f$. Ist nämlich schon $f(x)=0$, so auch [mm] $(g\circ [/mm] f)(x) = g(f(x))$, da ein Homomorphismus Nullelemente auf Nullelemente abbildet.
Die andere Aussage kann nicht richtig sein, da dort Teilmengen verschiedener Grundmengen verglichen werden. Der Kern von $g$ ist eine Teilmenge des Definitionsbereiches von $g$, der Kern von [mm] $g\circ [/mm] f$ Teilmenge des Definitionsbereiches von $f$.
Liebe Grüße,
Hanno
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