Ketten- und Produktregel < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 25.11.2010 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
also unser Thema in der Schule sind Exponentialfunktionen. Aber wir haben jetzt als Aufgabe bekommen die Ketten- und Produktregel der Differenzialrechnung anzugeben und anzuwenden.
Ich stehe dabei gerade auf dem Schlauch, kann mir einer helfen, was damit gemeint ist vielleicht mit einem Beispiel?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo Polynom,
> Hallo,
> also unser Thema in der Schule sind Exponentialfunktionen.
> Aber wir haben jetzt als Aufgabe bekommen die Ketten- und
> Produktregel der Differenzialrechnung anzugeben und
> anzuwenden.
> Ich stehe dabei gerade auf dem Schlauch, kann mir einer
> helfen, was damit gemeint ist vielleicht mit einem
> Beispiel?
> Vielen Dank für eure Antworten!
Merke dir folgendes, dann kannst du alle Aufgaben dieses Typs lösen!
Es ist [mm]\left[e^{g(x)}\right]'=\underbrace{e^{g(x)}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{g'(x)}_{\text{innere Ableitung}}[/mm]
wobei [mm]g(x)[/mm] irgendeine diffbare Funktion ist.
Bsp. [mm]f(x)=e^{3x^4+5x}\Rightarrow f'(x)=e^{3x^4+5x}\cdot{}\left[3x^4+5x\right]'=e^{3x^4+5x}\cdot{}(12x^3+5)[/mm]
Nun du: [mm]f(x)=e^{\sin(x)}\Rightarrow f'(x)=\ldots[/mm]
oder [mm]g(x)=e^{\cos(3x^2)}\Rightarrow g'(x)=\ldots[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Do 25.11.2010 | | Autor: | Polynom |
Also zur erster Aufgabe:
f´(x)= e^(sinx) * (sinx)´= e^(sinx) * (cosx)
Zur zweiten Aufgabe:
f´(x)= [mm] e^{cos3x^2} [/mm] * [mm] (cos3x^2)´= e^{cos3x^2} [/mm] * (-sin^6x)
Ist das richtig?
Vielen Dank für eure Antworten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Do 25.11.2010 | | Autor: | Polynom |
Also so:
g´(x)= e^cos * [mm] 3x^2 [/mm] = e^cos * 6x
Ist das richtig?
Vielen Dank für eure Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also so:
> g´(x)= e^cos * [mm]3x^2[/mm] = e^cos * 6x
> Ist das richtig?
Nein.
$f(x) = [mm] e^{cos(3x^2)}$ [/mm]
Dann ist $f'(x)= [mm] e^{cos(3x^2)}*(cos(3x^2))'$
[/mm]
Nun berechne noch die letzte Ableitung
FRED
> Vielen Dank für eure Antworten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Do 25.11.2010 | | Autor: | Polynom |
Also dann so:
f´(x)= [mm] e^{cos3x^2} [/mm] * (- sin^6x)
Ist das richtig?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo nochmal,
> Also dann so:
> f´(x)= [mm]e^{cos3x^2}[/mm] * (- sin^6x)
> Ist das richtig?
Nein, das war oben schon falsch und wird mit der Zeit nicht richtiger.
Was soll auch [mm]\sin^{6x}[/mm] bedeuten??
Der erste Teil, also [mm]e^{\cos(3x^2)}[/mm] stimmt! (bitte mit Klammern schreiben!)
Aber die Ableitung von [mm]g(x)=\cos(3x^2)[/mm] stimmt nicht.
Die musst du wie erwähnt auch nach Kettenregel bestimmen, wobei [mm]\cos[/mm] die äußere Funktion und [mm]3x^2[/mm] die innere Fkt ist
Also [mm]g'(x)=-\sin(3x^2)\cdot{}6x[/mm]
Insgesamt also [mm]f'(x)=e^\cos(3x^2)\cdot{}(-6x\sin(3x^2))[/mm]
> Vielen Dank für eure Antworten!
Wenn du magst, versuche dich mal an der Ableitung von [mm]e^{\frac{1}{x}}[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Do 25.11.2010 | | Autor: | Polynom |
Also die ableitung von [mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] müsste sein: e^(lnX) sein oder?
oder ist es e^(-x)?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo,
weder noch!
Hier ist [mm]e^{g(x)}[/mm] mit [mm]g(x)=\frac{1}{x}[/mm] gegeben.
Wir wissen und haben uns (hoffentlich) gemerkt:
[mm]\left[e^{g(x)}\right]'=e^{g(x)}\cdot{}g'(x)[/mm]
Was ist [mm]g'(x)[/mm]?
Mache es doch Schritt für Schritt ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Do 25.11.2010 | | Autor: | Polynom |
Also die Ableitung von [mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] ist:
f´(x)= - [mm] \bruch{1}{X} [/mm] * [mm] (e^\bruch{^1}{x} (\bruch{1}{x}) [/mm] )
ist das Richtig?
Vielen Dank für eure Antworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 25.11.2010 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
also die Lösung ist:
y= e^(1/x) * lnX
Jetzt muss ich nur noch die Ketten- und Produktregel anwenden:
Vielen Dank für eure Hilfe
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Hallo, ja, schreibe [mm] f'(x)=-\bruch{1}{x^{2}}*e^{\bruch{1}{x}} [/mm] Steffi
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