Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
| Aufgabe | | Bestime die 1 Ableitung und 2. Ableitung der Funktion f. |
Kann mir jmd anhand dieses besipieles auf die sprünge helfen
(2x-5)³
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 So 18.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die erste Ableitung, per Kettenregel:
[mm] f'(x)=\underbrace{3(2x-5)^{2}}_{\text{äußere Abl}}\cdot\underbrace{2}_{\text{innere Abl}}
[/mm]
[mm] =6\cdot(2x-5)^{2}
[/mm]
Die zweite Ableitung versuche nun mal selber.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
wie kommen sie auf die 3 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 So 18.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
> wie kommen sie auf die 3 ?
Die Ableitung von x³ ist doch 3x²
Marius.
P.S. Hier im Forum duzen wir uns, das ist dann schon ok.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
okey
die zweite ableitung wäre dann
6(2x-5)² [mm] +12x*2(2x-5)^1*2
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo!
> okey
> die zweite ableitung wäre dann
> 6(2x-5)² [mm]+12x*2(2x-5)^1*2[/mm]
>
> ist das richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Trenne zur Anwendung der Kettenregel einfach die beiden verketteten Funktion auf. Dann erkennst du ganz deutlich die Komposition der äußeren und der inneren Funktion. Man hat demnach
[mm] \bruch{d}{dx}f(x)=6*(2x-5)^{2}=6*x^{2}\circ(2x-5). [/mm]
Für die Ableitung dieser bereits abgeleiteten Funktion ergibt sich
[mm] \bruch{d^{2}}{dx^{2}}=6*2x\circ(2x-5)*2=12*2*(2x-5)=24*(2x-5)
[/mm]
Beachte dabei, dass die Verkettung [mm] \circ [/mm] zweier Funktionen gegenüber der Multiplikation vorrangig zu behandeln ist.
Viele Grüße, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
also ist das schon richtig was ich da gerechnet habe
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> also ist das schon richtig was ich da gerechnet habe
Nein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
und wo liegt der fehler
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Um zu klären, wo genau dein Fehler liegt, müsstest du noch posten, durch welche Rechnung du zu deinem Ergebnis gekommen bist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
f= u*v f`1=u´v + v´u
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> f= u*v f'1=u´v + v´u
Ja, das ist die Produktregel; und weiter? Vielleicht postest du deinen Rechenweg Schritt für Schritt. Wie soll ich dir sonst deinen Fehler aufzeigen? Wolltest du die Ableitungen nicht mit Hilfe der Kettenregel bestimmen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
für u und v setz ich ja dann entsprechend die zahlen ein oder nicht?
u=x³
u´=3x²
v= 2x -5
v´= 2
f´(x)= 3(2x-5)²*2
= 6(2x-5)²
2 Ableitung
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> für u und v setz ich ja dann entsprechend die zahlen ein
> oder nicht?
>
> u=x³
> u´=3x²
>
> v= 2x -5
> v´= 2
>
> f´(x)= 3(2x-5)²*2
> = 6(2x-5)²
>
> 2 Ableitung
Jetzt wird´s chaotisch. Woher nimmst du nun den Exponenten 3? Einigen wir uns doch erst einmal darauf, welche Funktion du mit welcher Regel ableiten möchtest. Wir hatten
[mm] \bruch{d}{dx}f(x)=6*(2x-5)^{2}
[/mm]
und wollten diesbezüglich die Ableitung [mm] \bruch{d^{2}}{dx^{2}}f(x) [/mm] bilden. Im Hinblick auf deine ursprüngliche Aufgabenstellung geht es also um die Bestimmung der zweiten Ableitung, richtig? Du kannst dir nun aussuchen mit welcher Regel du die Funktion ableiten möchtest:
1.) Summenregel
2.) Produktregel
3.) Quotientenregel
4.) Kettenregel
Suche dir eine Regel aus und poste dann deinen Rechenweg.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
ich versteh irgendwie jetzt nicht die 2 ableitung wie macht man das
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Hallo Heike,
> ich versteh irgendwie jetzt nicht die 2 ableitung wie macht
> man das
Was genau ist dir unklar?
Du solltest deine Fragen doch bitte etwas konkretisieren ...
Es ist [mm]f'(x)=6\cdot{}(2x-5)^2[/mm]
Die 6 ist eine multiplikative Konstante, die kannst du stehenlassen.
Wenn du [mm]g(x)=6\cdot{}x^2[/mm] ableitest, lässt du die ja auch stehen:
[mm]g'(x)=6\cdot{}2x[/mm]
Hier lasse also die 6 als multiplikative Konstante stehen und berechne die Ableitung von [mm](2x-5)^2[/mm] mit der Kettenregel, analog wie es in der 1. Antwort vorgerechnet wurde.
[mm] $f''(x)=6\cdot{}\left[(2x-5)^2\right]'=...$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
f´´(x)=6*2
die 5 kann man ja nicht ableiten da sie ja keine variable hat und somit abegeleitet null wäre
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> f´´(x)=6*2
Das ist falsch.
> die 5 kann man ja nicht ableiten da sie ja keine variable
> hat und somit abegeleitet null wäre
Doch, kann man. Bei der 5 handelt es sich um einen konstanten Summanden, der im Zuge der Ableitung herausfällt. Nochmal: Es ist
[mm] f'(x)=6*(2x-5)^2=6*\underbrace{x^{2}}_{f_{a}(x)}\circ\underbrace{(2x-5)}_{f_{i}(x)}.
[/mm]
Dabei ist
[mm] f_{a}(x) [/mm] äußere Funktion und
[mm] f_{i}(x) [/mm] innere Funktion.
Berechne nun für diese beiden Funktion jeweils die Ableitung. Danach kannst du die berechneten Ableitungen wieder ineinander verschachteln.
Viele Grüße, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
dann ist die äußere funktion = 2x
innere funktion=2
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Hallo,
du hast also
[mm] f'(x)=6*(2x-5)^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=6*(........)^{2}
[/mm]
ich schreibe den Term in der Klammer zunächst nicht mit
der Faktor 6 bleibt erhalten, der Exponent 2 kommt als Faktor vor die Klammer, der neue Exponent ist 1, den wir nicht schreiben,
f''(x)=6*2*(........) die äußere Ableitung, es fehlt die innere Ableitung, die Ableitung von ......., konkret von 2x-5, die Ableitung ist 2
so jetzt alles aufschreiben
f''(x)=6*2*(2x-5)*2
f''(x)=24*(2x-5)
Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:48 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
könntest du mir die formel für die 2 abletung schreiben
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Wofür ? Wenn du bei einer Funktion die erste Ableitung gebildet hast , kannst du die zweite nach dem gleichen Schema bilden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
hier hab ich eine aufgabe allein gerechnet
f(x)= (1/3x²-2)^4
u=(x)=x^4
v(x)=1{3x²-2
u´(x)=4x³
v´(x)=1/9x
f´(x)=4(1/3x-2)³*1/9x
= 4/9x(1/3x-2)³
f´´=4/9x*3*(1/3x-2)*3
f´´=1/1/3(1/3x-2)
ist das richtig?
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Ich bin jetzt natürlich kein Lehrer oder Student oder so, und ich trau mich mal zum ersten Mal eine Antwort auf eine Frage zu schreiben denn die Kettenregel hatten wir auch mal.
Also eigentlich ist es da ungewöhnlich mit v und u zu argumentieren , das benutzt man eher bei der Produkt-und Quotientenregel.( So hatten wir das zumindest , wenn ihr es so gelernt habt , kannst ja so weitermachen , aber würde ich dir nicht empfehlen).
Merk dir doch das hier :
k(x) = f(g(x))
k'(x) = f'(g(x)) * g'(x)
Du musst die äußere Funktion an der Stelle g(x) ableiten und das mit der inneren Ableitung der Funktion g an der Stelle x multiplizieren.
Also zum Beispiel :
k(x) = [mm] (1-3x)^2
[/mm]
k'(x) = 2(1-3x) * (-3) = 18x-6
Erstmal geht der Exponent also die hoch 2 "rüber" also vor der Klammer muss sie stehen , und dann guckst du jetzt "rein" , also guckst du , nach was IN der Klammer ist , da ist 1-3x drin , da kannst du die -3x ableiten , das ist dann -3. Verstehst du diesen Rechenweg , nach welchen Wegen man das rechnen kann ?
So zu deiner Rechnung :
f(x)= [mm] (1/3x²-2)^4 [/mm]
Ich nehme mal an , das soll heißen :
f(x) = [mm] (\bruch{1}{3x^2-2})^4 [/mm] , oder ?
So , und jetzt wie gradeebend.
Die 4 kommt "rüber" , sie muss ja vor der Klammer stehen, also :
[mm] 4(\bruch{1}{3x^2-2})^3 [/mm] -> Da du die 4 ja jetzt quasi wegnimmst , gilt ja nach der Potenzregel , dass du den Exponenten mit 1 subtrahierst , also -1, also 4-1 =3
Zur Erinnerung : [mm] n*x^{n-1}
[/mm]
So , also steht jetzt :
[mm] 4(\bruch{1}{3x^2-2})^3 [/mm] und jetzt guckst du in die Klammer rein , und guckst , was du hier IN der Klammer ableiten kannst , was kann man da jetzt ableiten ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 So 18.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ich bin jetzt natürlich kein Lehrer oder Student oder so,
> und ich trau mich mal zum ersten Mal eine Antwort auf eine
> Frage zu schreiben denn die Kettenregel hatten wir auch
> mal.
Deine Antwort ist dich geradezu spitzenmäßig, warum so bescheden. Hier sind eine Menge User dabei, die "aus Spaß an der Mathematik" antworten.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 So 18.12.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Ja schon , aber halt auf einem niedrigeren Niveau als andere User.
Ich will ja nix falsches sagen oder so :D
War halt 'ne oberflächliche Erklärung, keine Ahnung ob es für ihn/sie verständlich war..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 So 18.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ja schon , aber halt auf einem niedrigeren Niveau als
> andere User.
Das glaune ich nicht mal.
> Ich will ja nix falsches sagen oder so :D
Keine Angst, wenn man was fatales sagt, wird man meist korrigiert.
Und das passiert mir auch ab und an mal, also "Ran an die Antwort", wenn du was weißt.
> War halt 'ne oberflächliche Erklärung, keine Ahnung ob
> es für ihn/sie verständlich war..
Das wissen wir auch oft nicht. Aber wenn nicht, kann man ja nachfragen.
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
ne die funktion hat keinen allgemeinen bruch sondern nur 1/3x² ist ein Bruch
und ich versteh noch immer nicht wie man die 2 ableitung macht kann mir jdm das an einem einfach besipiel erklären
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Hallo nochmal,
man kann dir besser helfen, wenn du deine Frage(n) mal nicht so im Allgemeingeblubber stellst, sondern vernünftig aufschreibst und an einem konkreten Punkt festmachst!
> ne die funktion hat keinen allgemeinen bruch
Was soll das heißen?
> sondern nur
> 1/3x² ist ein Bruch
> und ich versteh noch immer nicht wie man die 2 ableitung
> macht kann mir jdm das an einem einfach besipiel erklären
Willst du wissen, wie man die 2.Ableitung von [mm]h(x)=\frac{1}{3}x^2[/mm] bildet? Potenzregel anwenden!
[mm]h'(x)=\frac{1}{3}\cdot{}2x^{2-1}=\frac{2}{3}x[/mm]
[mm]h''(x)=\frac{2}{3}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
ne von dieser funktion
[mm] (1/3x²-2)^4
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 So 18.12.2011 | | Autor: | DM08 |
[mm] f(x)=(\bruch{1}{3x-2})^4=((3x-2)^{-1})^{4}=(3x-2)^{-4}
[/mm]
Jetzt bist du dran. Wie lautet die Ableitung $f'(x)$ ?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
1/3x-5 so lautet das
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Hallo, sortiere ich erst einmal die Funktion, es geht wohl um
[mm] f(x)=(\bruch{1}{3}x^{2}-2)^{4}
[/mm]
schreibe zur Vereinfachung erst einaml
[mm] f(x)=(.................)^{4}
[/mm]
jetzt ist die äußere Ableitung zu bilden
[mm] f'(x)=4*(.................)^{3}
[/mm]
multipliziert mit der inneren Ableitung, es ist die Ableitung von [mm] \bruch{1}{3}x^{2}-2 [/mm] zu bilden, [mm] \bruch{2}{3}x
[/mm]
jetzt vollständig
[mm] f'(x)=4*(\bruch{1}{3}x^{2}-2)^{3}*\bruch{2}{3}x
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
und welche davon ist jetzt die 2 ableitung, die letzte rechnung die du gemacht hast?
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Hallo Heike___,
> und welche davon ist jetzt die 2 ableitung, die letzte
> rechnung die du gemacht hast?
Das ist nur die 1. Ableitung.
Bei der 2. Ableitung musst Du die Produktregel
in Verbindung mit der Kettenregel anwenden.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
aber wenn ich die 2 ableitung gar nicht kann wie soll ich sie denn anwenden
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Hallo, die Berechnung der Ableitungen wurde MEHRFACH erklärt, stelle bitte ganz konkrete Fragen, achja eröffne für deine Frage, mit der dazugehörigen Funktion, bitte einen neuen Thread, Steffi
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:44 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
aber nicht für die 2 ableitung
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Hallo,
du bist echt beratungsresistent, das ist ja bald nicht zu glauben!
Da du weiter so toll konkret fragst, stelle ich das auf "Für Interessierte"
Das wird langsam albern mit deinem Fragestil...
Außerdem hast du nicht nur für die erste, sondern auch für die zweite Ableitung mehr als genügend Tipps bekommen, die du allgemein zum Ableiten benutzen kannst.
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 So 18.12.2011 | | Autor: | Heike___ |
jaaa was sind das für oberflächliche antworten, da versteh ich das ja besser wenn ich es google
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:25 Mo 19.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
> jaaa was sind das für oberflächliche antworten, da
> versteh ich das ja besser wenn ich es google
Es gibt keine spezielle Regeln für die zweite Ableitung. Das Ableiten der Ableitung funktioniert nach den bekannten Regeln. Und diese findest du unter folgenden Links:
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/5.Analysis/5.2.S.Differentialrechnung.pdf
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/5.Analysis/5.4.S.Ableitungsregeln.pdf
Da steht meiner Meinung all das, was wir hier gesagt haben, nochmal zusammengefasst. Alles andere musst du schon selber tun.
Marius
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