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Kettenregel Aufgabe Hilfe!: 2 Aufgaben
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:56 Di 19.04.2005
Autor: mokona

Also wir sollen da so zwei Aufgaben berechnen, aber ich komme einfach nicht voran. Ich bin ja so schon kein mathegenie aber dann auch noch die Kettenregel (u°v)'=(u'°v)v'  (uff).

Aufgabe: [mm] f(x)=(x^x)^x [/mm]
naja ich war immerhin schon soweit das ich wusste das

u(v)= [mm] v^x [/mm] => u'(v)=xv^(x-1)

und

v(x)= [mm] x^x [/mm]   ist.

Aber wie gehts dann weiter ich weiß nicht was v'(x) ist und f'(x) schon gar nicht!

2.Aufgabe

hier habe ich noch nichtmal einen ansatz hin bekommen

[mm] g(x)=x^{x^x} [/mm]

also ich glaube das
[mm] u(v)=v^{x^x} [/mm] ist aber muss ich dann noch mal die kettenregel anwenden aber wenn ja was kommt den dabei raus? ich hab das nicht hinbekommen

wäre echt toll wenn hier mir jemand helfen könnte!

Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kettenregel Aufgabe Hilfe!: 1. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Di 19.04.2005
Autor: Loddar

Hallo mokona!

[willkommenmr] !!


> Aufgabe: [mm]f(x)=(x^x)^x[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



Zunächst solltest Du diese Funktion umformen:

$f(x) \ = \ \left(x^x\right)^x \ = \ x^{x*x} \ = \ x^{x^2} \ = \ \left[e^{\ln(x)}\left]^{x^2} \ = \ e^{x^2*\ln(x)}$


Nun läßt sich diese Funktion mit der MBKettenregel ableiten und der Regel:

$\left(e^z\right)' \ = \ e^z$


Es gilt:

Verkettete Funktion $g\left[h(x)\right]$ mit

$h(x) \ = \ x^2*\ln(x)$   $\Rightarrow$   $h'(x) \ = \ 2x*\ln(x) + x^2*\bruch{1}{x} \ = \ x*[2*\ln(x) + 1]$ MBProduktregel !!

$g(x) \ = \ e^{(...)}$   $\Rightarrow$   $g'(x) \ = \ e^{(...)} \ = \ e^{x^2*\ln(x)}$


Damit wird:

$f'(x) \ = \ g'(x) * h'(x) \ = \ e^{(...)} * x * [2*\ln(x) + 1] \ = \ e^{(...)} * x*[2*\ln(x) + 1] \ = \ e^{x^2*\ln(x)} * x*[2*\ln(x) + 1] \ = \ \left(x^x\right)^x * x*[2*\ln(x) + 1]$


Verstanden [lichtaufgegangen] ??


Versuch' doch nun mal Deine 2. Aufgabe ...

Gruß
Loddar

Bezug
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