www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Kettenregeln u Ableitungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Schul-Analysis" - Kettenregeln u Ableitungen
Kettenregeln u Ableitungen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kettenregeln u Ableitungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 So 09.01.2005
Autor: svenny

hallo ihr lieben!

ich muss in 2wochen ein fachreferat fertig haben, habe aber noch keine ahnung über das thema!!!habe einige informationen doch leider verstehe ich sie nicht!! kann mir jemand kurz und verständlich erklären, was eine "VERKETTETE FUNKTION" ist, die allgemeinen regeln erklären und vielleicht ein kurzes beispiel ( an dem man die allgemeinen kettenregeln sieht) dazu geben!!

wär super lieb von euch!!

ciao svenny

P.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kettenregeln u Ableitungen: Ansätze / Beispiele
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:41 So 09.01.2005
Autor: Loddar

Hallo svenny,

auch Dir hier ein [willkommenmr] !!

Etwas allgemeines zum Thema findest Du beim Thema MBKettenregel.

In Worten formuliert, heißt die Kettenregel für verkettete Funktionen:
"äußere Ableitung" × "innere Ableitung".

Dabei gelten natürlich auch immer noch die anderen MBAbleitungsregeln ...


Gerne kann ich hier auch noch ein weiteres Beispiel zur Verdeutlichung anführen:

[1] $f(x) = [mm] (2-3x^2)^3$ [/mm]
Es handelt sich hier um eine verkettete Funktion mit $h(x) = [mm] 2-3x^2$ [/mm] sowie $g(x) = [mm] [h(x)]^3$ [/mm]

In diesem Fall könntest Du die Klammer auch ausmultiplizieren und anschließend herkömmlich ableiten. Dabei solltest Du auf das gleiche Ergebnis kommen wie mit der Kettenregel.
Der Aufwand mit dieser Methode (ausmultiplizieren) wäre aber viel zu groß. Zudem gibt es viele Funktionen, wo diese Methode nicht möglich ist.

Zurück zum Beispiel...

innere Ableitung:
$h(x) =  [mm] 2-3x^2$ $\Rightarrow$ [/mm]     $h'(x) = (-3) * 2 * [mm] x^1 [/mm] = -6x$

äußere Ableitung:
$g(x) = [mm] (...)^3$ $\Rightarrow$ [/mm]     $g'(x) = 3 * [mm] (...)^2$ [/mm]
Bei der äußeren Ableitung ist uns zunächst völlig egal, was in der Klammer steht. Wir bilden zunächst ganz "normal" die Ableitung.
Das was in der Klammer steht (hier: [mm] $2-3x^2$), [/mm] berücksichtigen wir erst mit der inneren Ableitung (in der Klammer könnte auch "APFELBAUM" stehen :-)).

Denn nun wenden wir die Kettenregel an:
$f'(x) = [mm] \underbrace{3 * (...)^2}_{=aussere Abl.} [/mm]  *  [mm] \underbrace{(-6x)}_{=innere Abl.} [/mm] = 3 * [mm] (2-3x^2)^2 [/mm] * (-6x) = -18x * [mm] (2-3x^2)^2$ [/mm]


[2] $f(x) = [mm] e^{3x}$ [/mm]
Wiederum verkettete Funktion mit $h(x) = 3x$ sowie $g(x) = [mm] e^{h(x)}$. [/mm]

Der (umständliche) Weg des Ausmultiplizierens funktioniert hier nicht!

innere Ableitung:
$h(x) =  3x$     [mm] $\Rightarrow$ [/mm]     $h'(x) = 3$

äußere Ableitung:
$g(x) = [mm] e^{(...)}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $g'(x) = [mm] e^{(...)}$, [/mm] da [mm] $(e^x)' [/mm] = [mm] e^x$ [/mm]

Kettenregel:
$f'(x) = [mm] \underbrace{e^{(...)}}_{=aussere Abl.} [/mm]  *  [mm] \underbrace{3}_{=innere Abl.} [/mm] = [mm] e^{3x} [/mm] * 3 = 3 * [mm] e^{3x}$ [/mm]



Ich hoffe, wir konnten etwas zu Deiner Klärung beitragen ...

Loddar

Bezug
                
Bezug
Kettenregeln u Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 So 09.01.2005
Autor: svenny

danke das bringt mich schon um ein ganzes stück weiter!!!!

lieben gruß svenja
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]