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Kinematik: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Di 10.04.2007
Autor: MarekG

Aufgabe
Ein Sprinter legt 100m in 12s zurück.Davon 20 gleichmäßig beschleunigt Rest mit konstanter Geschwindigkeit.
Wie groß ist die Beschleunigung und die Höchstgeschwindigkeit??

So meine Frage ist wie verbinde ich die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der gleichförmigen Bewegung??
Formeln sind mir bekannt, nur wie kann ich sie miteinander verbinden, denn ich kenne ja nur die gesamte ZEit und nciht den Zeitpunkt wo die Beschleunigung aufhört.
Danke
  

        
Bezug
Kinematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Di 10.04.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Für die beschleunigte Strecke gilt:

$20= [mm] \frac{1}{2}a*t_b^2$ [/mm]

und
[mm] $v_{max}=a*t_b$ [/mm]


für den Weg mit konstanter Geschwindigkeit gilt:

[mm] $80=v_{max}*t_k$ [/mm]


Außerdem gilt ja

[mm] $t_k+t_b=12$. [/mm]




Das Einsetzen der zweiten in die dritte Gleichung liefert:

[mm] $80=a*t_b*t_k$ [/mm]

Benutzern wir noch die vierte:

[mm] $80=a*t_b*(12-t_b)$ [/mm]

[mm] $80=12*a*t_b-12*a*t_b^2$ [/mm]

Jetzt kannst du die erste Gleichung nach [mm] t_b [/mm] umformen, hier einsetzen, und dann a berechnen:

[mm] $80=12*a*\wurzel{\frac{2*20}{a}}-12*a*\frac{2*20}{a}$ [/mm]

[mm] $80=12*\wurzel{{2*20*a}}-12*2*20$ [/mm]


Der Rest ist dann einfach.


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