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| Aufgabe | Ein Auto habe eine maximale Verzögerung von [mm] 7\bruch{m}{s^{2}}, [/mm] und die Reaktionszeit des Fahrers beträgt [mm] t_{R} [/mm] = 0,5s. In der Nähe einer Schule soll die Geschwindigkeit soweit begrenzt werden, dass es möglich ist, auf einer Strecke von 4m zum Stillstand zu kommen.
1) Wie groß ist dann die maximal erlaubte Geschwindigkeit?
2) Welcher Anteil des Anhaltewegs von 4m wird alleinfür die Reaktion des Fahrers benötigt?
Lösung: [mm] v_{1}=4,76\bruch{m}{s} [/mm] ; 59% des Anhaltewegs allein für die Reaktionszeit |
Guten Tag,
ich habe mit folgenden Ansatz versucht die Aufgabe zu lösen, komme aber nicht weiter:
Formeln:
[mm] t_{Gesamtzeit}=t_{R}+t_{Anhaltezeit}
[/mm]
[mm] s=0,5*a*t^{2}+v_{0}*t [/mm] ; s=Strecke, a=Beschleunigung, [mm] v_{0}=Anfangsgeschwindigkeit
[/mm]
[mm] v=a*t+v_{0} [/mm]
Ich habe mir folgendes überlegt:
Bei [mm] t_{1} [/mm] fängt die Strecke an, wo man bremsen muss, also s=0m und [mm] v_{1}
[/mm]
Bei [mm] t_{2} [/mm] ist Ende der Strecke und das Auto steht, also s=4m und [mm] v_{2}=0 [/mm]
Gleichungen formulieren:
I [mm] s=0,5*a*t^{2}+v_{0}*t [/mm] --> [mm] 4m=0,5*(-7\bruch{m}{s^{2}})*t_{2}^{2}+v_{0}*t_{2}
[/mm]
II [mm] v=a*t+v_{0} [/mm] --> [mm] 0m/s=(-7\bruch{m}{s^{2}})*t_{2}+v_{0}
[/mm]
II [mm] v_{0}=(7\bruch{m}{s^{2}})*t_{2} [/mm]
Einsetzen in I liefert [mm] t_{2}=\wurzel{\bruch{8}{7}}s
[/mm]
Das Auto braucht unabhänging von der Anfangsgeschwindigkeit für die Strecke 4m die Zeit [mm] t_{2}.
[/mm]
Wie kann ich jetzt noch die Reaktionszeit davon abziehen oder geht das überhaupt was ich gemacht habe?
Vielen Dank vorab.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Di 14.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ausgerechnet, wie lange man braucht um von [mm] v_0 [/mm] auf 0 abzubremsen, dazu kannst du dann noch [mm] v_0 [/mm] ausrechnen. [mm] (v_0 [/mm] kommt in t nicht vor, aber es ist ja [mm] 7m/s^2*t_2) [/mm] Dann hättest du die Geschw. die man ohne Reaktionszeit fahren darf.
die Reaktionszeit kannst du aber nicht nachträglich einrechnen.
du hast zum Bremsen nur den Weg [mm] 4m-v_0*0,5s [/mm] statt der 4m die du eingesetzt hast.
setz aus deinen richtigen $ [mm] v_{0}=(7\bruch{m}{s^{2}})\cdot{}t_{2} [/mm] $ [mm] t_2 [/mm] in die berichtigte Weggleichung ein und rechne direkt [mm] v_0 [/mm] aus, das ist sinvoller als [mm] t_2 [/mm] auszurechnen.
Gruss leduart
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