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| Aufgabe | Ein Pkw1 fährt auf der Autobahn konstant mit [mm] v_1= [/mm] 234km/h. 100m hinter einem Pkw2, der mit [mm] v_2=126km/h [/mm] fährt, setzt der Pkw1-Fahrer zum Überholen an. Der Pkw2-Fahrer bemerkt das und beschleunigt mit [mm] a=3m/s^{2}.
[/mm]
1) Wie groß sind Überholzeit [mm] t_{ue} [/mm] und Überholweg [mm] s_{ue} [/mm] , wenn der PkW1-Fahrer im Abstand von 30m vor dem Pkw2 seinen Überholvorgang beendet?
2) Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt die Geschwindigkeit [mm] v_{2ue} [/mm] des Pkw2?
3) Bei welcher konstanten Beschleunigung a des Pkw2 wäre für den Pkw1 kein Überholen mehr möglich (bei sonst gleichen Bedingungen einschließlich des Abstands von 30m)? |
</task>
Hallo,
ich komme mit der Aufgabe nicht so ganz klar. Ich weiß nicht wie man den Abstand 30m in die Gleichungen verpacken muss. Wenn ich jetzt sage, dass Pkw1 s(t)=30m gelten soll, habe ich ja nur gesagt, dass der Pkw1 zu einer bestimmten Zeit t die 30m zurücklegt. Ich will aber wissen, wann ich nur noch den Abstand 30m zwischen den beiden Autos habe???
Danke vorab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 16.07.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo monstre123,
das ist eine typisvhe Physikaufgabe und so habe ich sie mal dahin verschoben, im Maschinenbau wird sie kaum einer finden.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Mo 16.07.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo monstre!
Stelle für beide PKW's die entsprechenden Weg/Zeit-Funktionsvorschriften [mm]s_1(t) \ = \ ...[/mm] bzw. [mm]s_2(t) \ = \ ...[/mm] auf.
Die gesuchte Überholzeit [mm]t_{\text{ü}}[/mm] ergibt sich dann zu der Bedingung [mm]s_1(t_{\text{ü}}) \ = \ s_2(t_{\text{ü}})+30 \ \text{m}[/mm] .
Gruß
Loddar
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> Hallo monstre!
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> Stelle für beide PKW's die entsprechenden
> Weg/Zeit-Funktionsvorschriften [mm]s_1(t) \ = \ ...[/mm] bzw. [mm]s_2(t) \ = \ ...[/mm]
> auf.
>
> Die gesuchte Überholzeit [mm]t_{\text{ü}}[/mm] ergibt sich dann zu
> der Bedingung [mm]s_1(t_{\text{ü}}) \ = \ s_2(t_{\text{ü}})+30 \ \text{m}[/mm]
> .
1) Hab in den Lösungen geschaut und dort steht die Bedingung: [mm] s_{1}(t_{\text{ü}})=s_{2}(t_{\text{ü}})+130m
[/mm]
Viel wichtiger: Wie kommt man auf diese Bedingung? Was muss man sich überlegen?
2) Auflösen der Bedingung:
[mm] s_{1}(t_{\text{ü}})=s_{2}(t_{\text{ü}})+130m
[/mm]
[mm] v_1*t_{\text{ü}}=0,5*a*t_{\text{ü}}^{2}+v_2*t_{\text{ü}}+130m
[/mm]
Umstellen liefert quadr. Gleichung die folgende Lsg. liefert:
[mm] t_{\text{ü}}=13,65s [/mm] und [mm] t_{\text{ü}}=6,35s [/mm]
Da beide Lösungen positiv sind und möglich sind, woher weiß man, welche man nehmen muss?
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> Gruß
> Loddar
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Hallo,
> 1) Hab in den Lösungen geschaut und dort steht die
> Bedingung: [mm]s_{1}(t_{\text{ü}})=s_{2}(t_{\text{ü}})+130m[/mm]
>
> Viel wichtiger: Wie kommt man auf diese Bedingung? Was muss
> man sich überlegen?
Nun, das ist schnell erklärt. Die 'Wegmessung' beginnt beim Zeitpunkt t=0, und den legt man sinnvollerweise genau an den Zeitpunkt, an dem PKW1 mit dem Überholvorgang beginnt.
Bis der Überholvorgang zu Ende ist, werden beide PKW einen gewissen Weg zurückgelegt haben. Dabei muss der Weg von PKW1 um 130m=100m+30m länger sein als der von PKW2, da PKW1 100m hinter PKW2 ausschert und 30m vor PKW2 wieder einschert und den Überholvorgang damit beendet.
> 2) Auflösen der Bedingung:
>
> [mm]s_{1}(t_{\text{ü}})=s_{2}(t_{\text{ü}})+130m[/mm]
>
> [mm]v_1*t_{\text{ü}}=0,5*a*t_{\text{ü}}^{2}+v_2*t_{\text{ü}}+130m[/mm]
>
> Umstellen liefert quadr. Gleichung die folgende Lsg.
> liefert:
> [mm]t_{\text{ü}}=13,65s[/mm] und [mm]t_{\text{ü}}=6,35s[/mm]
>
Ich habe das jetzt gar nicht nachgerechnet, denn deine Rechnung hier ist nicht nachvollziehbar. Ist dir denn klar, dass du entweder die gegebene Beschleunigung in [mm] km/h^2 [/mm] (nicht empfehlenswert) oder aber die gegebenen Geschwindigkeiten in m/s (sehr empfehlenswert  ) umrechnen musst bzw. hast du das berücksichtigt?
Allerdings: wenn man über die Aufgabe ein wenig nachdenkt, dann muss einem sofort klar werden, dass da zwangsläufig zwei positive Ergebnisse herauskommen müssen. Denn PKW2 ist zwar zu Beginn langsamer, also wird PKW1 ihn irgendwann ein erstes Mal passieren. PKW2 beschleunigt aber ständig, und wenn er das durchhalten kann  (bitte nicht ausprobieren...), dann wird er natürlich PKW1 wieder einholen.
Das ist übrigens genau die Problematik, auf welche die Frage 3) abzielt.
Gruß, Diophant
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Hallo, ich hatte dieser Tage deine Aufgabe mal durchgerechnet, die Lösungen sind ok, warum die Lösung 6,35 Sekunden die Lösung der 1. Teilaufgabe ist, hat Diophant ja schon begründet, Steffi
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