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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Fr 15.02.2013 | | Autor: | taugenix |
Was für eine Überraschung, ich verstehe mal wieder was nicht.
Ich werde mir Mühe geben, nicht mehr allzu viele Fragen zu stellen,aber das muss ich noch wissen.
habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Ein Klotz (homogen, Masse M , Kantenlänge a )
liegt auf einer rauen Unterlage (Haftreibungskoeffizient µ_0).
Im Punkt A ist eine Stange (homogen,Masse m , Neigungswinkel α zur Horizontalen) am Klotz gelenkig befestigt, die sich reibungsfrei an einer vertikalen Wand abstützt.
Tragen Sie in das Freikorperbild alle Kräfte ein und bezeichnen Sie diese.
das habe ich wohl noch hinbekommen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Freikörperbild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Weiter gehts:
Geben Sie die Bedingung für den Winkel α an, damit der Klotz nicht kippt. Das Wegrutschen des Klotzes sei ausgeschlossen.
Meine Idee war folgende:
Ich nenne die rechte untere Ecke des Klotzes Punkt "F" (z.B.) und bestimme das Drehmoment.Dieser darf nicht <0 werden.
Dazu brauche ich zunächst all die Kräfte im Freikörperbild.
linker Teilkörper:
[mm] \sum F_x=0:R=A_x=N_2=\frac{mg}{\tan(\alpha)} \newline
[/mm]
[mm] \sum F_y=0:N_1-Mg-A_y=0 [/mm] => [mm] N_1=Mg+A_y=Mg+mg \newline
[/mm]
[mm] \sum M^{A}=0:R*a+a/2*Mg-N_1(a-d)=0 \newline
[/mm]
rechter Teilkörper:
[mm] \sum F_x=0:A_x=N_2=\frac{mg}{tan(\alpha)} \newline
[/mm]
[mm] \sum F_y=0:A_y-mg=0 [/mm] => [mm] A_y=mg \newline
[/mm]
[mm] \sum M^{A}=0:N_2*\sin(\alpha)*l-mg*\cos(\alpha)*l=0 \newline
[/mm]
[mm] =>N_2=\frac{mg*\cos(\alpha)*l}{\sin(\alpha)*l} =\frac{mg}{\tan(\alpha)}\newline
[/mm]
nun muss gelten (natürlich nur nach meinem vermeindlichen Verständnis):
[mm] \sum M^{F}>0:Mg*a/2+A_x*a-N_1(a-d)>0 \newline
[/mm]
[mm] =Mg*a/2+\frac{mga}{\tan(\alpha)}-(Mg+mg)(a-d) \newline
[/mm]
[mm] =>\frac{mga}{\tan(\alpha)}>(Mg+mg)(a-d)-Mg*a/2 \newline
[/mm]
[mm] =>\tan(\alpha)>\frac{mga}{(Mg+mg)(a-d)-Mg*a/2} \newline
[/mm]
[mm] =\frac{ma}{Ma/2-Md+ma-md}
[/mm]
Wie man sieht,krieg ich die Terme mit dem "d" nicht weg,da es ja auch nicht bekannt ist.
Setze ich allerdings d:=0 erhalte ich
[mm] \tan(\alpha)>\frac{m}{M+2m}
[/mm]
und damit das richtige Ergebnis.
Aber:ich kann doch nicht einfach d=0 setzten,dafür muss einen Grund geben.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:29 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo taugenix!
> Ich nenne die rechte untere Ecke des Klotzes Punkt "F"
> (z.B.) und bestimme das Drehmoment.Dieser darf nicht <0
> werden.
Das verstehe ich nicht ganz. Der Drehpunkt / Kipppunkt des Quaders ist doch die linke untere Ecke. Von daher wurde ich die Momentensumme um diesen Punkt aufstellen.
> Dazu brauche ich zunächst all die Kräfte im
> Freikörperbild.
>
> linker Teilkörper:
> [mm]\sum F_x=0:R=A_x=N_2=\frac{mg}{\tan(\alpha)} \newline[/mm]
> [mm]\sum F_y=0:N_1-Mg-A_y=0[/mm]
> => [mm]N_1=Mg+A_y=Mg+mg \newline[/mm]
> [mm]\sum M^{A}=0:R*a+a/2*Mg-N_1(a-d)=0 \newline[/mm]
>
> rechter Teilkörper:
>
> [mm]\sum F_x=0:A_x=N_2=\frac{mg}{tan(\alpha)} \newline[/mm]
> [mm]\sum F_y=0:A_y-mg=0[/mm]
> => [mm]A_y=mg \newline[/mm]
> [mm]\sum M^{A}=0:N_2*\sin(\alpha)*l-mg*\cos(\alpha)*l=0 \newline[/mm]
Hier stimmt der Hebelarm für [mm]m*g_[/mm] nicht. Der ist doch nur halb so groß.
> [mm]=>N_2=\frac{mg*\cos(\alpha)*l}{\sin(\alpha)*l} =\frac{mg}{\tan(\alpha)}\newline[/mm]
>
> nun muss gelten (natürlich nur nach meinem vermeindlichen
> Verständnis):
> [mm]\sum M^{F}>0:Mg*a/2+A_x*a-N_1(a-d)>0 \newline[/mm]
>
> [mm]=Mg*a/2+\frac{mga}{\tan(\alpha)}-(Mg+mg)(a-d) \newline[/mm]
>
> [mm]=>\frac{mga}{\tan(\alpha)}>(Mg+mg)(a-d)-Mg*a/2 \newline[/mm]
>
> [mm]=>\tan(\alpha)>\frac{mga}{(Mg+mg)(a-d)-Mg*a/2} \newline[/mm]
>
> [mm]=\frac{ma}{Ma/2-Md+ma-md}[/mm]
>
> Wie man sieht,krieg ich die Terme mit dem "d" nicht weg,da
> es ja auch nicht bekannt ist.
>
> Setze ich allerdings d:=0 erhalte ich [mm]\tan(\alpha)>\frac{m}{M+2m}[/mm]
Ich nicht! Durch $d \ = \ 0$ ergibt sich aus der letzten Zeile:
[mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{m*a}{\bruch{M*a}{2}-0+m*a-0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{m}{\bruch{M}{2}+m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{2}*m}{M+2*m}$
[/mm]
Aber arbeite auch zunächst mit dem korrigierten Wert für den Hebelarm von $m*g_$ im rechten Teilsystem.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Sa 16.02.2013 | | Autor: | taugenix |
Danke dir nochmals für die hinweise.
Habe es nun nochmal mit ausgeschlafenem kopf versucht und dabei die linke untere ecke des klotzes betrachtet.
[mm] \sum M^0=0:N_1×d+A_x [/mm] a - Mg/2 - [mm] A_y [/mm] a=0
(Mg+mg)d + mg/2 [mm] \cos(\alpha)/\sin(\alpha) [/mm] a - Mg a/2-mga=0
[mm] \cos(\alpha)/\sin(\alpha)=Mga/mga [/mm] + 2mga/mga- 2d(mg+Mg)/mga
[mm] \sin(\alpha)/\cos(\alpha)=mga/(Mga+2mga-2mgd-2Mgd)
[/mm]
fuer d=>
[mm] \tan(\alpha)=mga/(Mga+2mga)
[/mm]
habs 2 mal gerechnet,sry falls immernoch fehler drin sind.
Muss d wirklich null sein, oder fantasier ich mir hier was zusammen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:34 Sa 16.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast wörtlich dieselbe aufgabe in einem anderen forum gestellt.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/reply.php?topic=178565&replyto=0&lpi=1316180&tt=2013-02-16+01%3A22&post=1316114"e=1
Unsere forenregeln sagen, dass du das angibst, um doppelarbeit zu vermeiden!
Halte dich bitte daran
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:39 Sa 16.02.2013 | | Autor: | taugenix |
Wow.hätte wirklich nicht mehr mit einer reaktion gerechnet zu dieser uhrzeit.
Mit deinen hinweisen werd ichs heute sicher hinkriegen.
Und sry für den querpost,regelwerke studieren gehört nicht zu meinen lieblingsbeschäftigung.
habs erst dort versucht,weil ich das forum hier nicht zuspammen möchte.Leider ist matheraum hinsichtlich resonanz und qualität nicht zu ersetzen.Eine antwort werde ich dort sicher nicht erhalten.ich hoffe die kleine affäre wird mir verziehen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo taugenix!
Selbstverständlich darfst Du Deine Fragen auch parallel in mehreren Foren gleichzeitig stellen. Aus Fairnessgründen (z.B. damit sich niemand doppelte bzw. unnötige Arbeit macht) erwarten wir nur, dass Du uns dann auch entsprechend mitteilst.
Gruß
Loddar
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