Klammer auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Zusammen,
also ich will mit meinem Sohnemann ein wenig Mathe üben und muss dazu meine eigenen Kenntnisse ein wenig auffrischen..
Ich stehe bei folgendem Problem auf dem Schlauch und hoffe ihr könnt mir da helfen..
(a+7)²(a-7)²
= a hoch4 ???
Ist schon ziehmlich lange her also bitte nicht hauen...
Gruß
n.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Mi 09.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt, nach den binomischen Formeln:
(a+7)²=a²+14a+49
(a-7)²=a²-14a+49
Also
(a+7)²(a-7)²
=(a²+14a+49)(a²-14a+49)
Jetzt kann man die Klammern auflösen, aber wenn man geschickt sortiert, kann man dazu wieder auf die (dann dritte) Binomische Formel zurückgreifen:
(a²+14a+49)(a²-14a+49)
=(a²+49+14a)(a²+49-14a)
Die dritte binomische Formel:
(x+y)(x-y)=x²-y², hier mit x=a²+49 und y=14a
(a²+49+14a)(a²+49-14a)
=(a²+49)²-(14a)²
Nun steht vorne wieder eine binomische Formel
(a²+49)²-(14a)²
=a^(4)+98a²+2401-196a²
=a^(4)-98a²+2401
Wieder zusammengefasst
a^(4)-98a²+2401
=(a²-49)²
Schneller geht es wenn man mit den Potenzgesetzen, sofern diese schon bekannt sind, herumspielt, und dann direkt auf die dritte binomische Formel stößt
(a+7)²(a-7)²
=((a+7)(a-7))²
=(a²-49)²
Marius
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Alles klar Super !!
Vielen Dank nochmal
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