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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Klasse von Primelementen
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Klasse von Primelementen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Mi 20.01.2010
Autor: tonno

Aufgabe
In jeder Klasse assoziierter Primelementen aus K[X] (K Körper, X Unbestimmte) gibt es genau ein normiertes Polynom.

Ein Polynom heißt hier normiert, wenn der Leitkoeffizient gleich 1 (Einselement von K) ist.
Von der Beweisstruktur ist das schon klar: erst Existenz dann Eindeutigkeit zeigen.
Ich kann mit dem Begriff "Klasse von assoziierten Primelementen" nur nichts anfangen. Wie soll Ich mir so eine beliebige Klasse vorstellen?
Von daher bin Ich mir auch nicht sicher wie Ich die Existenz zeigen soll (folglich dann auch die Eindeutigkeit)

        
Bezug
Klasse von Primelementen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mi 20.01.2010
Autor: andreas

hi

zwei elemente in einem ring heißen assoziiert, wenn sie sich nur um eine einheit unterscheiden, das heißt: $a$ und $b$ sind assoziiert [mm] $\Longleftrightarrow$ [/mm] es gibt eine einheit $c$ mit $b = ca$. dies ist offenbar eine äquivalenzrealtion auf der menge der elementen des rings.

grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Klasse von Primelementen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Mi 20.01.2010
Autor: tonno

Ok, danke. Also das mit der Assoziiertheit ist mir klar. Nur kann Ich mit dem Begriff Klasse dahingehend nichts anfangen. Der Groschen ist einfach noch nicht gefallen =(.
Oder meinst du damit, dass mit Klasse eine Äquivalenzklasse bzgl. eines Primelements gemeint ist?


Bezug
                        
Bezug
Klasse von Primelementen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Mi 20.01.2010
Autor: andreas

hallo,

genau. mit klassen sind hier gerade die äquivalenzklassen bezüglich der assoziiertheitsrelation gemeint.

grüße
andreas

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Bezug
Klasse von Primelementen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:55 Do 21.01.2010
Autor: tonno

Vielen Dank. Jetzt hats klick gemacht! Schönen Abend noch!

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