Klausur LA1 1.5 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:24 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Sei V ein endlich dimensionaler K-VR & seinen $ [mm] U_1, U_2 [/mm] $ nicht leere affine Unterräume. Welche der Aussagen über U := $ [mm] U_1\cap U_2 [/mm] $ sind richtig?
(a) Falls $ [mm] 0\in U_1 [/mm] $ ist U ein linearer Unterraum von V
(b) U ist nie die leere Menge
(c) Falls $ [mm] u_1, u_2\in [/mm] $ U sin, so folgt $ [mm] \forall \lambda\in [/mm] $ K, dass $ [mm] \lambda u_1 [/mm] $ + (1 $ [mm] -\lambda)u_2 [/mm] $ ein Element von U ist.
|
(a) falsch, aber mehr nach Bauchgefühl entschieden
(b) falsch, affine Unterräume sind immer verschieden
(c) falsch, aber wie bei (a) kA warum
Ich wäre Dankbar wenn jmd diese Aufgaben Korrektur lesen könnte und mich auf Fehler Aufmerksam machen und bei den Aufgaben bei denen mir der Ansatz oder die Begründung fehlt auf die Sprünge hefen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Sei V ein endlich dimensionaler K-VR & seinen [mm]U_1, U_2[/mm]
> nicht leere affine Unterräume. Welche der Aussagen über U
> := [mm]U_1\cap U_2[/mm] sind richtig?
> (a) Falls [mm]0\in U_1[/mm] ist U ein linearer Unterraum von V
> (b) U ist nie die leere Menge
> (c) Falls [mm]u_1, u_2\in[/mm] U sin, so folgt [mm]\forall \lambda\in[/mm]
> K, dass [mm]\lambda u_1[/mm] + (1 [mm]-\lambda)u_2[/mm] ein Element von U
> ist.
Hallo,
das hier paßt ja hübsch zu der Aufgabe von vorhin.
> (a) falsch, aber mehr nach Bauchgefühl entschieden
Nee, das stimmt.
Kein Beweis, eher für den Bauch:
Nimm den [mm] \IR^3. [/mm] Hier betrachten wir die affinen Ebenen. Das sind sämtliche Ebenen, die es in diesem Raum gibt.
Nun gucken wir die an, die die 0 enthalten. Diese Ebenen gehen alle durch en Nullpunkt - sind also die zweidimensionalen Unterräume des [mm] \IR^3.
[/mm]
Wie gesagt: das hat keinerlei Beweiskraft!
> (b) falsch, affine Unterräume sind immer verschieden
Die Aussage ist zwar in der Tat falsch, aber Deine Begündung ebenso.
Der Schitt zweier Vektorräume kann ja niemals [mm] =\emptyset [/mm] sein, weil immer die 0 enthalten ist.
Das ist bei den affinen Räumen nicht so. Wenn Du z.B. zwei parallele Ebenen schneidest, ist der Schnitt leer.
> (c) falsch, aber wie bei (a) kA warum
Nee, die Aussage ist richtig. Was da steht, ist die Gerade durch die Punkte [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2, [/mm] welche ja in U liegen.
Da der Schnitt affiner Räume ein affiner Raum ist, ist U ein affiner Raum,
und daß mit zwei Punkten auch die Gerade durch beide im affinen Raum liegt, ist eine Eigenschaft affiner Räume.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zerwas |
Kay .. wenn ich mir das so vorstellen kann mit den Ebenen dann wird das alles viel klarer und auch die antworten verstehe ich jetzt ... VIELEN DANK :)
|
|
|
|
