Klausur über Lagemöglichkeiten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bin neu hier und kenne mich noch nicht wirklich aus, aber ich hoffe trotzdem Hilfe zu bekommen.
Zuerst: was Mathe angeht bin ich eigentlich ein hoffnungsloser Fall, aber ich möchte in meiner nächsten Klausur keine 6 schreiben.
Also wäre es nett, wenn mir jemand erklären könnte wie das Gauß Verfahren funktioniert bei einem LGS. Weiterhin wäre mir jeder Tipp lieb zu dem Thema Lagemöglichkeiten und allgemeines zur Analystischen Geometrie was ich in der Klausur gebrauchen könnte.
Ihr würdet mir einen großen Gefallen tun! Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 So 18.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
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> Also wäre es nett, wenn mir jemand erklären könnte wie das
> Gauß Verfahren funktioniert bei einem LGS. Weiterhin wäre
> mir jeder Tipp lieb zu dem Thema Lagemöglichkeiten und
> allgemeines zur Analystischen Geometrie was ich in der
> Klausur gebrauchen könnte.
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Zum Gauss-Verfahren schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, ich denke, das ist sehr ausführlich erklärt. Wenn du dann noch fragen hast, kannst du aber auch wieder Rückfragen hier stellen. Am Besten aber an einem Konkreten Beispiel.
Meinst du mit Lagemöglichkeiten die Lagen von Geraden und Ebenen?
Geraden zueinander können vier Möglichkeiten haben
- Parallel
- Identisch
- Schnittpunkt
- windschief
Hast du zwei Geraden [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda*\vec{u} [/mm] und [mm] h:\vec{b}+\mu*\vec{v} [/mm] würde ich dazu wie folgt vorgehen:
1: Prüfe, ob [mm] g\parallel{h}
[/mm]
Dazu püfe, ob [mm] \vec{u}\parallel\vec{v}.
[/mm]
Wenn ja, könnten sie noch identisch sein, dazu prüfe ann, ob [mm] \vec{a} [/mm] auf der andren Gerade, hier also h liegt.
Ist das der Fall, gilt g=h, sonst bleibt es bei [mm] g\parallel{h}
[/mm]
Sind die Richtungsvektoren nicht parallel, setze die Geraden gleich.
Dann entsteht ein GLS mit den Variablen [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu.
[/mm]
Diese versuche dann zu lösen.
Gibt es Lösungen für [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu, [/mm] so gibt es einen Schnittpunkt, den du bekommst, wenn du einen der Parameter [mm] (\lambda,\mu) [/mm] in die entsprechende Gerade einsetzt, und die Vektoren dann addierst.
Gibt es dagegen keine Lösung des GLS, sind g und h windschief.
Ebenen und Geraden:
Hast du eine Ebene E und eine Gerade k, gibt es dagegen nur drei Möglichkeiten.
- Schnittpunkt
- Parallel
- k liegt komplett in E.
Habt ihr schon die Koordinatenform oder die Normalenform der Ebene? Wenn ja, gibt es relativ elegante Lösungswege, wie ich die Lage bestimmen kann, sonst bleibt der Weg über die GLS.
Ebene zu Ebene:
Hier gibt es auch drei Möglichkeiten:
- Parallel
- Identisch
- Schnittgerade
Auch hier kannst du mit der Normalen oder Koordinatenform - wenn ihr sie schon behandelt habt, relativ komfortabel die Lage bestimmen, sonst musst du den Weg über das GLS gehen.
Marius
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Gruß
