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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:16 Do 09.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | 1. Für welche x gilt:
[mm] n^{3} [/mm] - n ist durch 6 teilbar ?
2.Geben Sie die Lösungsmenge an
a) [mm] |z|^{2} [/mm] +2 [mm] \alpha [/mm] z = -2 [mm] \alpha [/mm] z
b) [mm] (z^{4}-a)(z^{2}+2)= [/mm] 0
3.
a) Für welche b konvergiert die Reihe [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{b^{n} * n(n+1)(n+2)}
[/mm]
b)Für welche x konvergiert [mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{(2n)!}{n^{2n}}(x+1)^{n}
[/mm]
4. Berechnen Sie folgenden Grenzwert und geben Sie ein [mm] \epsilon [/mm] > 0 an .....
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n^{2}+2} [/mm] - [mm] \wurzel{n^{2}+1}
[/mm]
5. Für welche a ist [mm] A\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b}
[/mm]
A = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 5 & 7 \\ 2 & 4 & 10 & 14 }
[/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ a \\ 6 }
[/mm]
Geben Sie alle Lösungen an.
Geben Sie den Rang der Matrix A an.
6.Geben Sie die verkettete Funktion h(x) = [mm] f(x)\circ [/mm] g(x)
mit f(x) = [mm] ln(\bruch{1}{x}) [/mm] und g(x) = [mm] \bruch{2-x}{1+x^{2}}
[/mm]
7. Ist die Relation (a=b) [mm] \vee [/mm] (a=-b) eine Äquivalenzrelation.
Wenn ja, bestimmen Sie die Äquivalenzklassen.
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Hi miteinander.
Also, so sah meine Klausur heute weitestgehend aus.
Eine vollst. Induktion weggelassen, weil 100% richtig.
Eine andere Aufgabe weggelassen, weil nicht berechnet.
Ich weiß, dass es nicht gern gesehen wird, viele Fragen in einen Thread zu schreiben, aber dies soll auch eher eine Analyse werden.
Vielleicht hat der ein oder andere Lust mir zu helfen.
1. [mm] n^{3} [/mm] - n = 6a
Hier hapert es leider, denn wie kann ich das a bestimmen?
2.a)
Hier habe ich einfach [mm] a^{2}+^b^{2} [/mm] + [mm] 4\alphaa [/mm] = 0
a+b= [mm] \wurzel{-4 \alpha a}
[/mm]
[mm] \bruch{a+b}{2} [/mm] = [mm] \wurzel{\alpha a}j
[/mm]
[mm] \bruch{a+b}{2} [/mm] - [mm] \wurzel{\alpha a}j [/mm] = 0 ... das wars...
2b)
hier habe ich für [mm] z^{2} [/mm] = x geschrieben
[mm] (x^{2} [/mm] -a)(x+2)= 0
und Exponential von a ist [mm] 16*e^{i arctan|\wurzel{3}|}
[/mm]
weiter habe ich nicht geschafft.
3a) Hier bekomme ich gar nicht mehr zusammen, was ich in der Klausur berechnet habe. Für negative b ist sie alternierend und dafür habe ich leibniz benutzt um es zu zeigen (was mir gelang) dann habe ich glaube ich b<1 geschrieben, glaube ich?
3b)der bruch ist ab 2 immer <1 , hm weiter kann ich meinen aufzeichnungen auch nicht folgen, aber es müüsste x<1 sein.
4)3. Binom angewendet und [mm] \bruch{1}{\wurzel{n^{2}+2} + \wurzel{n^{2}+1}}
[/mm]
bekommen, was dann gegen 0 läuft.
Beim epsilon bin ich genauso vorgegangen, also
[mm] |\bruch {1}{\wurzel{n^{2}+2} - \wurzel{n^{2}+1}}| [/mm] < [mm] \epsilon
[/mm]
nun stand ich da...
5)Um den Rang zu bestimmen habe ich die matrix umgeformt und kam auf
A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] den Rang 3 raus.
Was mir auch gleichzeitig das genick gebrochen hat, da ich Aufgabe a&b mit cramer lösen wollte und meine determinante für A =0 war.
Aber man hätte einfach ein GLeichungssystem aufstellen können und anschließend den Vektor x berechnen, glaube ich. Fehlt mir jedenfalls.
6)h(x) = [mm] ln(\bruch{1}{(-x^{2}-1)(x-2)})
[/mm]
mit x=1 und [mm] \bruch{h(x+h)-h(h)}{h} [/mm] kam ich irgendwann auf
[mm] \bruch{ln(\bruch{1}{-h^{3}+3h^{2}+h})-ln(\bruch{1}{-h^{3}-2h^{2}-h+2})}{h}
[/mm]
jo, ging also nicht auf ;-(.
Ja und bei 7 habe ich die äquivalenzklasse a=|b| angegeben. kA ob das stimmt.
Alles in allem wohl durchgefallen. So ein Mist. Na ja, war ja nicht mein letzter Versuch  .
bis denn dann
Florian
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Do 09.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja - da wäre zumindest die Unterteilung in Ana/LA als eigenständige Threads sinnvoll gewesen, findest du nicht auch ?!?
nun ja, mal ein paar :
zur 1) in der aufgabe steht was von x .. ?
jedenfalls [mm] $n^3-n=n*(n^2-1)=(n-1)*n*(n+1)$
[/mm]
und bei drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist mind. eine durch 2 und eine durch 3 teilbar ...
zu 5)
hier fehlt in der Aufgabe wohl ein Vektor - z.B x, oder?
beim Gauss ist meine dritte Zeile jedoch (0,0,4,6)
und wenn du dieselben Umformungen auch mit dem Lösungsvektor machst, dann sollte man Lösungen schnell ablesen können - insbesondere, wenn x noch gegeben ist.
zu 7)
hier fehlt die Angabe der Grundmenge !
insgesamt soll wohl der ausdruck in der Aufgabe a~b definieren, oder?
nun ja, dann ist der gedanke der Lösung richtig, aber in [mm] $\IZ$ [/mm] oder [mm] $\IR$ [/mm] sollte man es so schreiben:
die Äquivalenzklassen sind alle Mengen {a,-a} für a aus [mm] $\IR_+$ [/mm] oder so...
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Sa 11.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Florian!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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