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| Aufgabe | Aufgabe 5
Eine Stichprobe von 18 Rehen erbrachte eine mittlere Länge der Gehörne von 13,55 cm mit einer Varianz von 6,4512 cm2
Aufgabe 5.1
Ermitteln Sie das Vertrauensintervall für den Mittelwert der Population bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % . Die Verteilung der Population ist normal.
Aufgabe 5.2
Welchen Umfang hätte die Stichprobe aufweisen müssen, um den Mittelwert der Populationen innerhalb von einem 1 cm zu ermitteln und zwar bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%. Gehen Sie von einer unendlichen Population und einer Stichprobe ohne Zurücklegen aus.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Frage in hier schon einmal gestellt, allerdings ist die Fälligkeit abgelaufen
Hallo,
welchen Test muss ich bei dieser Aufgabe anwenden?
Ich dachte immer wenn zwei Varianzen gegeben ist muss ich F-Test machen, aber hier ist nur 1 Varianz gegeben.
Kann mir bitte mal jemand schreiben, wie ich an so eine Aufgabe rangehen muss?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 So 02.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kathrin,
bei dieser Aufgabe ist die Normalverteilung ja vorgegeben. Das Vertrauensintervall um den Mitelwert herum muss so gewählt werden, dass es mit 95%iger Wahrscheinlichkeit alle Werte enthält. Mit Hilfe der Zufallsvariaben x kannst Du also schreiben:
$$ [mm] P(\mu [/mm] - k [mm] \sigma [/mm] < x [mm] \leq \mu [/mm] + k [mm] \sigma) [/mm] = 0,95 $$ wobei [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] Mittelwert und Standardabweichung beschreiben. Durch die Symmetrie der Normalverteilung kannst Du das Ganze umformen. k ist so zu wählen, dass [mm] 2 \phi (k) -1 = 0,95 [/mm] gilt. Hierbei ist [mm] \phi (k) [/mm] der Wert des Gaußschenfehlerintegrals für den Wert k. Nun nur noch nach k auflösen und in der Tabelle des Gaußschen Fehlerintegrals den Wert nachgucken.
Bei der zweiten Aufgabe nutzt man einfach aus, dass auch die Mittelwerte einer Population bei immer größer werdendem Testumfang normalverteilt sind. Der Mittelwert selbst ist zwar unbekannt,nenne ihn einfach m, aber die Differenz zum wahren Mittelwert ist gegeben, die Varianz ist jedoch unbekannt. Hier hilft die Studentsche t-Verteilung weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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