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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Do 17.10.2013 | | Autor: | Bloo |
| Aufgabe 1 | Skizzieren, schätzen und rechnen:
Schätzen und berechnen Sie jeweils den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen von f und der x-Achse im Intervall [a;b] eingeschlossen wird.
[mm] f(x)=x^2+x-2
[/mm]
a=-1; b=3 |
| Aufgabe 2 | Skizzieren, schätzen und rechnen:
Schätzen und berechnen Sie jeweils den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen von f und der x-Achse im Intervall [a;b] eingeschlossen wird.
[mm] f(x)=4-x^2
[/mm]
a=-4; b=4 |
Hallo,
ich schreibe morgen Abend eine Klausur und lerne gerade dafür. Eigentlich dachte ich, dass ich solche Aufgaben wie diese hier kann. Aber irgendwas scheine ich grundlegend falsch zu machen. Meine Ergebnisse stimmen überhaupt nicht mit denen überein, die unsere Lehrerin uns gegeben hat. Langsam verzweifel ich - ich komm einfach nicht weiter...
Bei Aufgabe 1 soll 12 rauskommen. Ich habe ein Skizze gemacht (eine nach oben geöffnete Parabel, deren tiefster Punkt knapp rechts neben der y-Achse bei -2 ist und die x-Achse bei -1 und 3 schneidet). Die Fläche habe ich auf etwa 6 geschätzt.
Dann habe ich die Fläche berechnet:
[mm] \integral_{-1}^{3}{(x^2+x-2)dx}
[/mm]
[mm] |[\bruch{1}{3}*x^3+\bruch{1}{2}*x^2-2x]|
[/mm]
[mm] A=|(\bruch{1}{3}*3^3+\bruch{1}{2}*3^2-2*3)-(\bruch{1}{3}*(-1)^3+\bruch{1}{2}*(-1)^2-2*(-1))|
[/mm]
[mm] =\bruch{16}{3}\approx [/mm] 5,33
Bei der zweiten Aufgabe bin ich genau so vorgegangen. Da soll 32 rauskommen, bei mir kommt [mm] \approx [/mm] 10,67 raus. Meine Skizze zeigt eine nach unten geöffnete Parabel, die ihren höchsten Punkt bei 4 und auf die y-Achse hat und die x-Achse bei -4 und 4 schneidet. Geschätzt hätte ich bei dieser Aufgabe eine Fläche von 20-24. 32 kommt meiner Meinung nämlich raus, wenn ich das Rechteck mit den Seiten -4 bis 4 (x-Achse) und 4 (y-Achse) berechne. Ich muss wirklich sehr blöd aufm Schlauch stehen...
Ich hab das nun mehrfach mit den Aufgaben verglichen, die wir im Unterricht gerechnet haben, und meiner Meinung nach bin ich genau so vorgegangen.
Ich hoffe, ich hab das alles richtig geschrieben. Es sieht jedenfalls sehr professionell aus mit all diesen Zeichen :D
Wo ist mein Fehler? Könnte mir bitte jemand dabei helfen?
Ist es ok, wenn ich in diesem Thread im Laufe des Abends weitere Fragen stelle, wenn sie auftauchen? Ich bin ja noch ein paar Stunden mit Mathe beschäftigt.
Vielen lieben Dank schon mal für eure Mühe! :)
Liebe Grüße,
Bloo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Do 17.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Skizzieren, schätzen und rechnen:
> Schätzen und berechnen Sie jeweils den Inhalt der
> Fläche, die von dem Graphen von f und der x-Achse im
> Intervall [a;b] eingeschlossen wird.
> [mm]f(x)=x^2+x-2[/mm]
> a=-1; b=3
> Skizzieren, schätzen und rechnen:
> Schätzen und berechnen Sie jeweils den Inhalt der
> Fläche, die von dem Graphen von f und der x-Achse im
> Intervall [a;b] eingeschlossen wird.
> [mm]f(x)=4-x^2[/mm]
> a=-4; b=4
> Hallo,
>
> ich schreibe morgen Abend eine Klausur und lerne gerade
> dafür. Eigentlich dachte ich, dass ich solche Aufgaben wie
> diese hier kann. Aber irgendwas scheine ich grundlegend
> falsch zu machen. Meine Ergebnisse stimmen überhaupt nicht
> mit denen überein, die unsere Lehrerin uns gegeben hat.
> Langsam verzweifel ich - ich komm einfach nicht weiter...
>
> Bei Aufgabe 1 soll 12 rauskommen. Ich habe ein Skizze
> gemacht (eine nach oben geöffnete Parabel, deren tiefster
> Punkt knapp rechts neben der y-Achse bei -2 ist
> und die
> x-Achse bei -1 und 3 schneidet).
Das stimmt nicht !
Die x-Achse wird bei -2 und 1 geschnitten.
> Die Fläche habe ich auf
> etwa 6 geschätzt.
> Dann habe ich die Fläche berechnet:
> [mm]\integral_{-1}^{3}{(x^2+x-2)dx}[/mm]
> [mm]|[\bruch{1}{3}*x^3+\bruch{1}{2}*x^2-2x]|[/mm]
>
> [mm]A=|(\bruch{1}{3}*3^3+\bruch{1}{2}*3^2-2*3)-(\bruch{1}{3}*(-1)^3+\bruch{1}{2}*(-1)^2-2*(-1))|[/mm]
> [mm]=\bruch{16}{3}\approx[/mm] 5,33
Die gesuchte Fläche berechnet sich wie folgt:
$ - [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx}+\integral_{1}^{3}{f(x) dx}$
[/mm]
>
> Bei der zweiten Aufgabe bin ich genau so vorgegangen. Da
> soll 32 rauskommen, bei mir kommt [mm]\approx[/mm] 10,67 raus. Meine
> Skizze zeigt eine nach unten geöffnete Parabel, die ihren
> höchsten Punkt bei 4 und auf die y-Achse hat und die
> x-Achse bei -4 und 4 schneidet.
Nein. Die schnittpunkte mit der x - Achse sind bei -2 und 2
Die gesuchte Fläche berechnet sich wie folgt:
$ - [mm] \integral_{--4}^{-2}{f(x) dx}+\integral_{-2}^{2}{f(x) dx}-\integral_{2}^{4}{f(x) dx}$
[/mm]
FRED
> Geschätzt hätte ich bei
> dieser Aufgabe eine Fläche von 20-24. 32 kommt meiner
> Meinung nämlich raus, wenn ich das Rechteck mit den Seiten
> -4 bis 4 (x-Achse) und 4 (y-Achse) berechne. Ich muss
> wirklich sehr blöd aufm Schlauch stehen...
>
> Ich hab das nun mehrfach mit den Aufgaben verglichen, die
> wir im Unterricht gerechnet haben, und meiner Meinung nach
> bin ich genau so vorgegangen.
>
> Ich hoffe, ich hab das alles richtig geschrieben. Es sieht
> jedenfalls sehr professionell aus mit all diesen Zeichen
> :D
>
> Wo ist mein Fehler? Könnte mir bitte jemand dabei helfen?
>
> Ist es ok, wenn ich in diesem Thread im Laufe des Abends
> weitere Fragen stelle, wenn sie auftauchen? Ich bin ja noch
> ein paar Stunden mit Mathe beschäftigt.
>
> Vielen lieben Dank schon mal für eure Mühe! :)
>
> Liebe Grüße,
> Bloo
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:33 Do 17.10.2013 | | Autor: | Bloo |
Hallo Fred,
vieleln Dank für deine Antwort!
Ach ist das frustrierend, dass ich das einfach nicht verstehe..
Also, die Schnittpunkte haben hier nichts mit dem Integral zu tun, richtig? Oder brauche ich das zum Berechnen der Fläche? - dann muss ich mir das nämlich auch noch raussuchen ^^
Es tut mir Leid, aber ich kann nicht nachvollziehen wie man die Fläche berechnet. Wie kommst du auf b=1 und a=-1, bzw. b=3 und a=1 ? Das verstehe ich nicht..
Liebe Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Do 17.10.2013 | | Autor: | Bloo |
Danke noch mal für die Mühe!
Ich habe jemandem im Bekanntenkreis gefunden, der mir das jetzt erklärt. Veilleicht verstehe ich es dann ja :)
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Do 17.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Frohes Schaffen!
> ....
> Bei Aufgabe 1 soll 12 rauskommen. Ich habe ein Skizze
> gemacht (eine nach oben geöffnete Parabel, deren tiefster
> Punkt knapp rechts neben der y-Achse bei -2 ist und die
> x-Achse bei -1 und 3 schneidet). Die Fläche habe ich auf
> etwa 6 geschätzt.
Da zu schätzen ist schon mal gut.
Nun solltest Du eine Probe machen, ob Deine Nullstellen stimmen. Setze x = -1 und danach x = 3 in
$f(x) = [mm] x^2 [/mm] + x - 2$ ein. Dann stellst Du fest, dass da nicht Null heraus kommt. Rechne bitte im Kopf. Also musst Du die Nullstellen von f(x) richtig bestimmen. Das sind nämlich die Schnittstellen mit der x-Achse, die Du benötigst. Ansatz [mm] $f(x_N) [/mm] = [mm] x_N^2 [/mm] + [mm] x_N [/mm] - 2 = 0$
> Dann habe ich die Fläche berechnet:
> [mm]\integral_{-1}^{3}{(x^2+x-2)dx}[/mm]
Das geht aber nicht so einfach. Mit der Fläche ist die Summe der Flächenstücke zwischen x-Achse und Funktionsgraph gemeint. Dabei gibt es keine negativen Flächen. Du musst also von -1 bis zur ersten Nullstelle integrieren, dann das Stück zwischen den beiden Nullstellen und dann von der zweiten Nullstelle bis 3.
> [mm]|[\bruch{1}{3}*x^3+\bruch{1}{2}*x^2-2x]|[/mm]
>
> [mm]A=|(\bruch{1}{3}*3^3+\bruch{1}{2}*3^2-2*3)-(\bruch{1}{3}*(-1)^3+\bruch{1}{2}*(-1)^2-2*(-1))|[/mm]
Die Stammfunktion hast Du richtig bestimmt.
> [mm]=\bruch{16}{3}\approx[/mm] 5,33
>
> Bei der zweiten Aufgabe bin ich genau so vorgegangen.
Auf ein Neues, das schaffst Du wahrscheinlich alleine.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Do 17.10.2013 | | Autor: | Bloo |
Vielen Dank für deine Antwort! :)
Ich bin das mittlerweile noch mal auf "Laien-Niveau" durchgegangen, das ist eher meins ;) Meine Ergebnisse scheinen gar nicht falsch zu sein, ich hatte wohl nur einen Denkfehler. Und im schlimmsten Fall gibt's ja immerhin Punkte für Teilaufgaben. 5 Punkte muss ich morgen schaffen, 6 hätte ich gerne. Ich denke, dass das klappt.
Vielen Dank, dass ihr euch die Zeit genommen und die Mühe gemacht habt!! :)
Liebe Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 Fr 18.10.2013 | | Autor: | Bloo |
Ahhhhhh! Der Groschen ist eeeendlich gefallen! =)
Mir hat es eben noch mal jemand erklärt. Nun macht das, was ihr geschrieben habt, auch endlich Sinn für mich. Ich hatte es vorher einfach nicht verstanden, weil ich den Denkfehler wohl doch nicht erkannt hatte. Die Grenzen des Integrals liegen außerhalb der Nullstellen. Also muss ich mehrere Flächen berechnen und dann addieren. Ich werd die erste Aufgabe heute Mittag noch mal durchrechnen. Hab da jetzt keine Zeit für.
Vielen Dank, trotzdem! :)
Liebe Grüße!
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