Kleine Satz von Fermat? < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mo 27.11.2006 | | Autor: | gore |
Hi,
ich kann diese Aufgaben nicht lösen
p ist Primzahl. a Z und ggT(a,p)=1:
a^((p-1)*p) kongruent 1 mod [mm] p^2 [/mm]
Es handelt sich dabei um die Verallgemeinerung des kl. Fermatschen Satzes, der mit Hilfe des kl. Fermat. Satzes gezeigt werden soll.
Ferner soll dann das verallgemeinert werden und bewiesen werden:
[mm] a^{(p-1)*p^k} [/mm] kongruent 1 mod p^(k+1)
mit k [mm] N_0. [/mm]
Wer kann mir helfen, ich hab keine Ahnung Ein Ansatz wäre schon nicht schlecht, da ich ja selbst keinen Ansatz habe und das Thema wirklich kaum verstehe, ging etwas schnell
Gruß
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> Hi,
> ich kann diese Aufgaben nicht lösen
>
> p ist Primzahl. a Z und ggT(a,p)=1:
>
> a^((p-1)*p) kongruent 1 mod [mm]p^2[/mm]
> Es handelt sich dabei um die Verallgemeinerung des kl.
> Fermatschen Satzes, der mit Hilfe des kl. Fermat. Satzes
> gezeigt werden soll.
Hallo,
ich wurde das so ansetzen:
nach KleinFermat ist [mm] a^{p-1}\equiv [/mm] 1 mod p, d.h. es gibt ein r mit
[mm] a^{p-1}=rq+1.
[/mm]
==> [mm] (a^{p-1})^p=(rq+1)^p [/mm] , diese mit dem Binomischen Satz berechnen und zeigen, daß jeder Summand außer [mm] 1^p [/mm] durch [mm] p^2 [/mm] teilbar ist.
Für die Verallgemeinerung vermute ich dann: Induktion.
Gruß v. Angela
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