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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Also.
Gegeben sei das Polynom p:= [mm] x^{3} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] + x
Zu suchen sind die Nullstellen:
Das wäre ja: x * [mm] (x^{2} [/mm] + x) = 0
Also [mm] x_{1} [/mm] = 0
Oder: [mm] x^{2} [/mm] +x = 0
x * (x +1) = 0
Es folgt: [mm] x_{2} [/mm] = 0 oder [mm] x_{3} [/mm] = -1
Wenn man aber jetzt [mm] \IZ_{2}[x] [/mm] hat, gibt es die -1 ja nicht. wäre also die letzte Nullstelle dann 1. Also was muss ich dann da hinschreiben: -1 oder 1? Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 19.12.2010 | | Autor: | sawatzky |
Ausklammern ergibt folgendes:
[mm]x^3 + x^2 +x = x(x^2+x+1)[/mm]
Ich hoffe das hilft dir weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 So 19.12.2010 | | Autor: | Pappus |
> Also.
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> Gegeben sei das Polynom p:= [mm]x^{3}[/mm] + [mm]x^{2}[/mm] + x
>
> Zu suchen sind die Nullstellen:
>
> Das wäre ja: x * [mm](x^{2}[/mm] + x) = 0
Leider nicht! Denn: [mm]p:= x^{3} + x^{2} + x = x(x^2+x+1)[/mm]
>
...
Salve!
Pappus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ach stimmt ja. Danke. Da hab ich mich aber stark vertan xD Aber was müsste ich denn machen, wenn jetzt tatsächlich -1 rausgekommen wär.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Wenn ich jetzt ausklammere:
x* [mm] (x^{2} [/mm] + x +1)
Dann muss [mm] x_{1} [/mm] doch 2 sein, weil 2 mod 2 = 0 oder?
Und darf ich für den anderen Term (in der Klammer) jetzt pq-Formel anwenden? igentlich gibts doch keine Brüche in [mm] \IZ_{2}?
[/mm]
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Hallo SolRakt,
> Wenn ich jetzt ausklammere:
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> x* [mm](x^{2}[/mm] + x +1)
>
> Dann muss [mm]x_{1}[/mm] doch 2 sein, weil 2 mod 2 = 0 oder?
Ach, du suchst Nullstellen in [mm]\IZ_2[/mm] - schön, dass du das mal nebenbei erwähnst!
Edit: wer lesen kann, ist klar im Vorteil ... - steht ja im Ausgangspost - sorry!
Die erste Nullstelle ist [mm]x=0[/mm], was [mm]\operatorname{mod}(2)[/mm] der 2 entspricht, von der du sprichst.
Üblicherweise bezeichnet man aber die beiden Elemente von [mm]\IZ_2[/mm] aber mit [mm]0,1[/mm]
Dass [mm]\IZ_2[/mm] ein Körper (und damit nullteilerfrei) ist, weißt du?!
Bleibt also der zweite Faktor [mm]x^2+x+1[/mm] auf Nullstellen in [mm]\IZ_2[/mm] zu untersuchen.
Setze mal nacheinander [mm]0[/mm] und [mm]1[/mm] ein und schaue, was sich [mm]\operatorname{mod}(2)[/mm] ergibt.
>
> Und darf ich für den anderen Term (in der Klammer) jetzt
> pq-Formel anwenden? igentlich gibts doch keine Brüche in
> [mm]\IZ_{2}?[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Danke. Wenn ich einsetze, kommt da aber beide Male 1 raus. Das sind aber jetzt doch keine Nullstellen? Also ist nur x=0 Nullstelle?
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Hallo SolRakt,
> Danke. Wenn ich einsetze, kommt da aber beide Male 1 raus.
> Das sind aber jetzt doch keine Nullstellen? Also ist nur
Es ist richtig, daß das Polynom [mm]x^{2}+x+1[/mm] in [mm]\IZ_{2}[/mm] keine Nullstellen hat.
> x=0 Nullstelle?
Ja.
Gruss
MathePower
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Wenn du in [mm] \IZ_2 [/mm] bist, gibt es doch nur 2 Zahlen, die 0 und die 1. Um die Nullstellen zu suchen, kannst du dann das ganze Herumgefrickel lassen: Setzt du 0 ein, kommt 0 heraus, also ist 0 eine Nullstelle; setzt du 1 ein, kommt 1 heraus, also ist 1 keine Nullstelle. Andere Mgl. gibt es nicht, also bist du fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ach so. Danke sehr. Klingt logisch ;)
Ähm, ich soll das als Produkt irreduzibler Polynome schreiben. Wenn ich jetzt die Nullstelle 2 raus hab, könnte ich dann schreiben:
p = x-2
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> Ach so. Danke sehr. Klingt logisch ;)
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> Ähm, ich soll das als Produkt irreduzibler Polynome
> schreiben. Wenn ich jetzt die Nullstelle 2 raus hab,
Hallo,
die Elemente von [mm] \IZ_2 [/mm] bezeichnet man normalerweise mit 0 und 1.
Es ist hier 2=0.
> könnte ich dann schreiben:
>
> p = x-2
Aha. Und weiter? Was planst Du?
Ein Produkt sehe ich jedenfalls noch nicht...
Oh! Meinst Du etwa, daß [mm] x^3+x^2+x=x-2 [/mm] richtig ist?
Das stimmt nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:11 Mo 20.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Genau das meinte ich. Aber wie soll man das sonst machen? Das mit den Nullstellen muss man dazu doch machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:29 Mo 20.12.2010 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Genau das meinte ich. Aber wie soll man das sonst machen?
> Das mit den Nullstellen muss man dazu doch machen?
Du bist ein freier Mensch und mußt überhaupt nichts. Im Ernst: Nullstellen zu suchen ist kein schlechter Gedanke, weil man damit die linearen Faktoren zu fassen kriegt. Jetzt bleibt noch ein quadratischer Faktor zu behandeln. Wenn der zerfällt, wie können die Faktoren dann nur aussehen?
Du kannst das quadratische Polynom auch mit der p-q-Formel beackern, das wird über [mm] F_2 [/mm] aber scheitern. Woran nämlich?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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