Kleinsche Vierergruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich sitze jetzt schon lange daran, zu zeigen, dass die Kleinsche Vierergruppe V ein Normalteiler der alternierenden Gruppe [mm] A_{4} [/mm] ist.
Wie sieht man das? Als ausdrücklichen Hinweis habe ich bekommen, dass a und [mm] bab^{-1} [/mm] dieselbe Ordnung haben.
Der Ansatz ist ja wahrscheinlich anzufangen mit
a*V=...
Jetzt habe ich irgendwie rumprobiert [mm] a^{n}=(bab^{-1})^{n}=e [/mm] und dann irgendwie V*a rauszubekommen, aber ist mir bislang nicht gelungen.
Kann mir bitte jemand helfen?
VG mathmetzsch
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In der Kleinschen Vierergruppe hat ja jedes vom neutralen Element verschiedene Element die Ordnung 2. Schau einmal hier. Vielleicht kommt dir dann eine Idee.
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Hallo,
danke erst mal, aber das ist genau das, was ich nicht verstehe. Was hat das mit den Ordnungen mit dem Normalteiler zu tun? Mir kommt leider keine Idee, zu mal ich das heute früh schon mal gelesen habe.
Vielleicht kannst du noch etwas deutlicher werden? Danke
VG mathmetzsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Frage hatte ich dir doch zuletzt schon beantwortet und du hattest meine Lösung doch auch verstanden. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
na ja nicht so ganz. Du hattest mir gezeigt, warum M eine Untergruppe ist. Die Sache mit dem Normalteiler soll ich wie oben beschrieben zeigen und habe damit auch Probleme. Vielleicht kannst du mir oder jemand anders noch mal helfen.
VG mathmetzsch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, ich hatte bereits gezeigt, dass es sich um einen Normalteiler handelt. Schau doch bitte noch einmal nach...
Es war so:
[mm] $f[(i,j)(n,m)]f^{-1} [/mm] = (f(i),f(j))(f(n),f(m)) [mm] \in [/mm] V$
(wie die Bezeichnungen waren, weiß ich nicht mehr genau, aber das war die Idee...)
Liebe Grüße
Stefan
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