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Forum "Algebra" - Kleinsche Vierergruppe
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Kleinsche Vierergruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 Mi 08.02.2006
Autor: fgutmann

Aufgabe
Zeige:
Die Drehungen der x,y-Ebene um O im mathematisch positiven Sinn mit den Winkeln k*pi/2, k 2 {0 , 1 , 2 , 3} bilden mit der Verkettung von Abbildungen eine Gruppe.
Diese Gruppe ist nicht die Kleinsche Vierergruppe.

Was ist eine "Kleinsche Vierergruppe"? Kann mir jemand einen Ansatz geben, komm alleine nicht weiter?

Danke schonmal :-(

Bye
Frances

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kleinsche Vierergruppe: Link
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:45 Mi 08.02.2006
Autor: zihal

Hallo Frances,

Unter dem Link http://random.mat.sbg.ac.at/%7Epeter/students/unterlagen/zth_skriptum15.pdf
findest Du (auf Seite 92 bis 94) einige Informationen.

Es gibt (bis auf Isomorphie) nur 2 abelsche Gruppen mit 4 Elementen.
Eine ist die zyklische Gruppe mit 4 Elementen, am einfachsten zu realisieren, wenn man die additive Restklassengruppe modulo 4 betrachtet.

Die Kleinsche Vierergruppe ist die nichtzyklische abelsche Gruppe mit 4 Elementen. Man kann sie zum Beispiel als die prime Restklassengruppen modulo 12 erzeugen.

Beste Gruesse

Zihal
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