Kleinstmöglichstes Dreieck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Fr 08.12.2006 | | Autor: | DarkCell |
| Aufgabe | | Einem Quadrat mit der Seitenlänge 1 wird ein gleischenkliges Dreieck umbeschrieben. Eine Seite des Quadrats soll auf der Basis des Dreiecks liegen. Der Flächeninhalt des Dreiecks soll möglichst klein werden. Wi ist die Höhe des Dreiecks zu wählen? |
Ich steh im Moment irgendwie aufm Schlauch.
Hab verschiedene Formeln aufgestellt, es bleiben jedoch immer zwei Variablen übrig. Wäre nett wenn ihr mir sagen könntet wie ich die seite bzw. Das Seitenstück, je nachdem wie man auflöst, herausbekomme.
A= 1/2 * g *h
g=1+2a
A=1/2 * (1+2a)*h
A=1/2*h+a*h
Jetzt seh ich nicht mehr, wie ich das a herausbekomme.
Danke schon im voraus
Darkcell
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, DarkCell,
wenn Du Dir die Situation mal skizzierst, merkst Du:
Hier geht was mit dem "Strahlensatz".
Die obere Seite des Quadrats (1) und die Grundlinie g des Dreiecks liegen ja parallel.
Nach dem Strahlensatz verhalten sich daher ihre Längen genauso wie ihre jeweiligen Abstände zur Dreiecksspitze.
Und diese Abstände sind:
für die Grundlinie g gerade die Höhe h
und
für die obere Quadratseite genau (h-1).
Demnach gilt:
[mm] \bruch{h}{h-1} [/mm] = [mm] \bruch{g}{1}
[/mm]
Das ist der gesuchte Zusammenhang zwischen g und h!
mfG!
Zwerglein
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