Kniffel Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Sacury |
| Aufgabe | | Jens hat im ersten Wurf 1,3,4,3,6 gewürfelt. Auf seiner Gewinnkarte sind jedoch nur noch die große und die kleine Straße frei. Anna schlägt vor, die 1,3,6 wegzunehmen, Thorsten meint, dass er 1,3 wegnehmen sollte, und Julia schlägt vor, 3 und die 6 wegzunehmen. Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der kleinen bzw. großen Straße. |
Hallo Leute,
leider weis ich nicht wie ich diese Aufgabe Lösen soll und ob mein Ansatz richtig ist.
Ich habe schon ein bisschen überlegt und bei Thorsten glaube ich ist die Wahrscheinlichkeit P(a)=11/36. Allerdings hab ich das so gemacht das ich mir alle Möglichkeiten aufgeschrieben hab bei denen dies eintritt. Doch das muss doch auch anders gehen. Oder? bei Anna werden das nämlich schon mehr. Bei Julia habe ich das selbe gemacht wie bei Thorsten.
Ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könnt!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Jens hat im ersten Wurf 1,3,4,3,6 gewürfelt. Auf seiner
> Gewinnkarte sind jedoch nur noch die große und die kleine
> Straße frei. Anna schlägt vor, die 1,3,6 wegzunehmen,
> Thorsten meint, dass er 1,3 wegnehmen sollte, und Julia
> schlägt vor, 3 und die 6 wegzunehmen. Berechnen Sie
> jeweils die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der
> kleinen bzw. großen Straße.
> Hallo Leute,
> leider weis ich nicht wie ich diese Aufgabe Lösen soll und
> ob mein Ansatz richtig ist.
> Ich habe schon ein bisschen überlegt und bei Thorsten
> glaube ich ist die Wahrscheinlichkeit P(a)=11/36.
> Allerdings hab ich das so gemacht das ich mir alle
> Möglichkeiten aufgeschrieben hab bei denen dies eintritt.
Hm, das ist so nicht nachvollziehbar. Wenn ich das richtig verstehe, dann soll bei a) jeweils dezidiert nach der Wahrscheinlichkeit gesucht werden, dass eine kleine, jedoch keine große Straße eintritt. Das wäre doch bei Thorsten in den Fällen möglich, wenn beim zweiten Wurf entweder eine 1 und eine 2 oder keine 2 und eine 5 fällt.
Dafür errechne ich eine Wahrscheinlichkeit von
[mm] P(a)=2*\left(\bruch{1}{36}+\bruch{5}{36}\right)=\bruch{1}{3}.
[/mm]
> Doch das muss doch auch anders gehen. Oder? bei Anna werden
> das nämlich schon mehr. Bei Julia habe ich das selbe
> gemacht wie bei Thorsten.
> Ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könnt!
Du musst halt die zugehörigen Elementarereignisse jeweils alle richtig erfassen und dann müsste das schon so klappen, wie du es angegenagen bist.
Aber wenn wir das sinnvoll mit dir durchgehen sollen, solltest du deine Rechnungen ausführlich präsentieren.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Sacury |
Also ich bin folgendermaßen vorgegangen.
Thorsten sagt man soll 1 und die 3 weg nehmen.
bei einer 1 und 2 gibt es eine kleine Straße wie auch bei 2 und 1.
Bei der 2, 5 und 5,2
3, 5 und 5, 3
4, 5 und 5, 4
5, 5
5,6 und 6, 5
zusammen sind dies 11 Möglichkeiten für eine kleine Straße.
Insgesamt gibt es [mm] 6^{2} [/mm] Möglichkeiten also 36.
Aber es muss ja auch einen anderen weg geben als sich diese Kombinationen rauszusuchen.
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Hallo,
> Also ich bin folgendermaßen vorgegangen.
> Thorsten sagt man soll 1 und die 3 weg nehmen.
> bei einer 1 und 2 gibt es eine kleine Straße wie auch bei
> 2 und 1.
> Bei der 2, 5 und 5,2
nein: da haättest du eine große Straße!
> 3, 5 und 5, 3
> 4, 5 und 5, 4
> 5, 5
> 5,6 und 6, 5
Jo, die hab ich dir ja alle aufgezählt.
> zusammen sind dies 11 Möglichkeiten für eine kleine
> Straße.
Nein, denn du hast Möglichkeiten unterschlagen: nämlich (1;5) und (5;1) führen hier auch zu einer kleinen Straße.
Wie gesagt, dies bestätigt meine Vermutung: deine Vorgehensweise ist prinzipiell richtig, aber du musst beim Bilden der Ereignisse gründlicher vorgehen, um Fehler zu vermeiden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Sacury |
Also ich hab mir das jetzt nochmal angeschaut.
Ich wollte eigentlich ein Bild hochladen aber naja.
Ich habe mir mal eine liste in Excel gemacht.
Nun habe ich
1. Bei Anna
Eine kleine Straße bei
(1,2); (2,1)
(2,5); (5,2)
(5,6); (6,5)
=> 6 Ergebnisse bei denen eine kleine Straße eintritt.
Da man mit 3 Würfeln weiter würfelt ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse 6^(3)
Somit P(A)=6/6^(3)=6/216
Leider merke ich gerade, dass hier einen Fehler gemacht habe. Da ich nun ja 3 neue Würfel habe und nicht zwei. Aber hier kommt wieder meine Frage ob ich nun aus 216 Kombinationen raussuchen muss welche zu einer kleinen oder großen Straße führt oder ob dies auch auf einem anderen weg geht.
2. Bei Thorsten
Eine kleine Straße bei
(1,2); (2,1)
(1,5); (5,1)
(3,5); (5,3)
(4,5); (5,4)
(5,5)
(5,6); (6,5)
Eine große Straße bei
(2;5); (5,2)
=> 11 Ergebnisse bei denen eine kleine Straße eintritt.
Da man mit 2 Würfeln weiter würfelt ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse 6^(2)
Somit P(A)=11/6^(2)=11/36
3. Bei Julia
Eine kleine Straße bei
(1,2); (2,1)
(2,2)
(2,3); (3,2)
(2,4); (4,2)
(2,6); (6,2)
(5,6); (6,5)
Eine große Straße bei
(2;5); (5,2)
=> 11 Ergebnisse bei denen eine kleine Straße eintritt.
Da man mit 2 Würfeln weiter würfelt ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse 6^(2)
Somit P(A)=11/6^(2)=11/36
Bei Anna ist es nicht möglich eine große Straße zu bilden.
Deshalb ist hier die Wahrscheinlichkeit für eine große Straße 0
Bei Thorsten gibt es eine große Straße bei (2,5); (5,2)
=> P(T)= [mm] 2/6^2
[/mm]
Bei Julia das selbe wie bei Thorsten.
So ich hoffe das stimmt nun oder?
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Also ich hab mir das jetzt nochmal angeschaut.
> Ich wollte eigentlich ein Bild hochladen aber naja.
> Ich habe mir mal eine liste in Excel gemacht.
> Nun habe ich
> 1. Bei Anna
> Eine kleine Straße bei
> (1,2); (2,1)
> (2,5); (5,2)
> (5,6); (6,5)
> => 6 Ergebnisse bei denen eine kleine Straße eintritt.
> Da man mit 3 Würfeln weiter würfelt ist die Anzahl der
> möglichen Ergebnisse 6^(3)
> Somit P(A)=6/6^(3)=6/216
Das ist ein Irrtum: du nbetrachtest einen Grundraum mit der Mächtigkeit [mm] 6^3, [/mm] also bestehen deine Elementarereignisse aus Tripeln. die du erst einmal mgeeignet formulieren musst.
> Leider merke ich gerade, dass hier einen Fehler gemacht
> habe. Da ich nun ja 3 neue Würfel habe und nicht zwei.
> Aber hier kommt wieder meine Frage ob ich nun aus 216
> Kombinationen raussuchen muss welche zu einer kleinen oder
> großen Straße führt oder ob dies auch auf einem anderen
> weg geht.
Wie ich ioben schon schrieb: so ist es.
> 2. Bei Thorsten
> Eine kleine Straße bei
> (1,2); (2,1)
> (1,5); (5,1)
> (3,5); (5,3)
> (4,5); (5,4)
> (5,5)
> (5,6); (6,5)
> Eine große Straße bei
> (2;5); (5,2)
>
> => 11 Ergebnisse bei denen eine kleine Straße eintritt.
> Da man mit 2 Würfeln weiter würfelt ist die Anzahl der
> möglichen Ergebnisse 6^(2)
> Somit P(A)=11/6^(2)=11/36
Ja, das passt, da hatte ich mich verzählt. Sorry. 
>
> 3. Bei Julia
> Eine kleine Straße bei
> (1,2); (2,1)
> (2,2)
> (2,3); (3,2)
> (2,4); (4,2)
> (2,6); (6,2)
> (5,6); (6,5)
> Eine große Straße bei
> (2;5); (5,2)
>
> => 11 Ergebnisse bei denen eine kleine Straße eintritt.
> Da man mit 2 Würfeln weiter würfelt ist die Anzahl der
> möglichen Ergebnisse 6^(2)
> Somit P(A)=11/6^(2)=11/36
Das müsste auch stimmen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei Anna ist es nicht möglich eine große Straße zu
> bilden.
> Deshalb ist hier die Wahrscheinlichkeit für eine große
> Straße 0
Waeshalb soll das nicht möglich sein? Etwa (2;5,6) führt doch zu einer großen Straße.
> Bei Thorsten gibt es eine große Straße bei (2,5); (5,2)
> => P(T)= [mm]2/6^2[/mm]
>
> Bei Julia das selbe wie bei Thorsten.
Ja, alles andere passt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 So 05.05.2013 | | Autor: | Sacury |
Ja das bei Anna hab ich dann auch bemerkt deshalb. Ich habe jetzt alles verbessert und erstaunlicherweise kommt bei Anna, Thorsten und Julia die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Ich danke dir.
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