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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Mi 18.01.2006 | | Autor: | chk |
| Aufgabe | | Kniffel: Wie groß ist beim Wurf von 5 Würfeln die Wahrscheinlichkeit 4 gleiche und 1 davon verschiedene Ziffern zu würfeln? |
Hi Matheprofis,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Zunächst sollte ich mich fragen, welche Möglichkeiten es überhaupt gibt dies zu erreichen, doch daran scheiter ich schon:
Vereinfacht könnte ich mich fragen, wie viele Möglichkeiten ich habe 4 mal die eins und 1 mal eine zwei zu würfeln:
Aus der Kombinatorik: 5!/(4!*1!)=5
Das müsste ich nun auf alle 6 Ziffern verallgemeinern. Und hier ist entweder der ganze Ansatz falsch, oder komme einfach nicht drauf, wie ich weitermachen muss.
vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:04 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Ich gehe bei der Beantwortung hier davon aus, dass die Forderung 4 gleiche Ziffern und 1 davon verschiedene Ziffer für den ersten Wurf erfüllt sein soll. (Die Kniffelregeln würden aber auch mehrmaliges Würfeln zulassen!?)
>Zunächst sollte ich mich fragen, welche Möglichkeiten es überhaupt gibt >dies zu erreichen, doch daran scheiter ich schon.
Naja, wenn wir ein bißchen gemeinsam überlegen klappt das schon 
Jeder Würfel hat 6 Augen. Fünf Würfel werden geworfen. [mm] \Rightarrow [/mm] Die Anzahl aller Möglichkeiten Zahlen mit 5 Würfeln zu werfen ist [mm] 6^{5}.
[/mm]
Soweit so gut.
Nun wird folgendes gefordert: 4 gleiche Ziffern und eine davon verschiedene Sollen geworfen werden.
Welche Ziffer 4mal auftritt, ist irrelevant, d.h. der erste Wurf (ich betrachte den Wurf der fünf Würfel als Hintereinanderwürfeln mit fünf Würfeln!) geht in jedem Falle positiv aus. Für den zweiten bleiben 5 Möglichkeiten, eine vom ersten Wurf verschiedene Ziffer zu zeigen. Da die restlichen drei dieselbe Augenzahl zeigen müssen wie der erste, bleibt für sie jeweils nur eine Möglichkeit. [mm] \Rightarrow [/mm] Mögliche positive Ereignisse: 6*5*1*1*1 = 30.
Immer noch dabei?
Nun bilden wir zu guter letzt noch den Quotienten [mm] \bruch{30}{6^{5}}, [/mm] der uns die Wahrscheinlichkeit angibt!
Alles nachvollziehbar?
Na dann noch viel Spaß beim Rechnen! 
Vlg, Kübi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Do 19.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
ich fürchte, Andi hat ein paar Möglichkeiten vergessen. Wenn wir das Würfelergebnis als Vektor aufschreiben, also 4 Einsen und eine Zwei ist beispielsweise $(1,1,2,1,1)$, dann können wir (hoffentlich ) alle Möglichkeiten finden.
Richtig ist, dass es insgesamt [mm] 6^5 [/mm] Möglichkeiten gibt.
Wenn nun z.B. 4 Einsen und eine andere Zahl geworfen werden soll, dann gibt es $5 [mm] \cdot \vektor{5 \\ 1}=5 \cdot [/mm] 5$ Möglichkeiten. Denn: Die "andere" Zahl, für die es genau 5 Möglichkeiten gibt, kann mit jedem der fünf Würfel geworfen werden, kann also jede der 5 Komponenten des Vektors sein.
Da es nun 6 verschiedene Zahlen gibt, folgt, dass wir insgesamt $5 [mm] \cdot [/mm] 5 [mm] \cdot [/mm] 6$ Möglichkeiten haben. Die Wahrscheinlichkeit ist also:
[mm] $\bruch{150}{6^5}$
[/mm]
Ich hoffe, nun stimmt es...
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Do 19.01.2006 | | Autor: | chk |
noch mal zum Verständnis:
angenommen ich versuche die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen 3 gleiche und 2 davon verschiedene Zahlen zu Würfeln:
also erst für eine Ziffer:
Einfach (3 aus 5) mal (1 aus 5) mal (1 aus 5) = 10*5*5 mal die Anzahl der möglichen Ziffern?
somit müsste P dann 10*5*5*6=1500/7776 = 19.29 % sein?
das kommt mir ja direkt zu hoch vor mein Ergebnis!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Do 19.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> noch mal zum Verständnis:
>
> angenommen ich versuche die Wahrscheinlichkeit dafür zu
> berechnen 3 gleiche und 2 davon verschiedene Zahlen zu
> Würfeln:
>
> also erst für eine Ziffer:
> Einfach (3 aus 5) mal (1 aus 5) mal (1 aus 5) = 10*5*5 mal
> die Anzahl der möglichen Ziffern?
>
> somit müsste P dann 10*5*5*6=1500/7776 = 19.29 % sein?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Versuche aber, das Ergebnis besser aufzuschreiben!
Viele Grüße
Astrid
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