Knifflige Aufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Sharadix |
| Aufgabe | Die Eingange eines Ladens sind mit einer Alamanlage gegen Diebstahl gesichert. Wenn ein
Dieb die Anlage passiert, wird mit W'keit 0:995 Alarm ausgelost. Bei einem unbescholtenen
Kunden betragt die W'keit 0:006. Erfahrungswerte zeigen, da auf 500 Kunden ein
Dieb kommt.
Mit welcher W'keit alarmiert die Anlage zu Recht? Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden
harmlose Kunden erschreckt? Wie gro muten die W'keiten fur korrekten und
falschen Alarm seien, damit zumindest die Halfte der Kompromittierten tatsachlich Diebe
sind? |
Mein Ansatz bisher ist, dass eben P(A|D)=0.995 und P(A|nichtD)=0.006
Dann die Prävalenz bei 500 Kunden und einem Dieb = 2*10^-3
Und dann denke ich der Alarm wird zurecht ausgelöst wenn gilt:
P(A) = P(A|D)*P(D)+P(A|nichtD)*P(nichtD)
Ok, das war nurmal so ein Ansatz, aber ehrlich gesagt glaube ich ist der komplett falsch. Bin Student, aber habe erst seit 2 Wochen stochastik und tue mir leider noch ordentlich schwer. Ich erkenne halt irgendwie nicht so den unterschied zwischen
"Wenn ein Dieb die Anlage passiert, wird mit W'keit 0:995 Alarm ausgelost"
und
"Mit welcher W'keit alarmiert die Anlage zu Recht?"
Ist 0.995 da nicht schon die Antwort?
Naja, also ich wäre wie gesagt über Hilfe sehr, sehr dankbar.
Am besten wären halt Hilfestellungen zu den Angaben der Aufgabestellung für Spezifität,Sensitivität und Prävalenz stehen usw. oder falls ich auf nem komplett falschen Dampfer bin halt irgendwie ein Anfangsansatz (oder auch mehr *hust*).
Also schonmal jetzt ein rießen Dankeschön falls mir hier wer weiterhelfen kann.
Gruss
Sharadix
PS:
und anscheinend muss man bei seinem ersten posting hier, folgenden Satz hinten anfügen:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Sa 26.04.2008 | | Autor: | dieda |
Hallo Sharadix,
nein, keine Angst du brauchst deine Stochastikkenntnisse nicht verstecken!
Die Ausgangsangaben hast du richtig zugeordnet. Nun musst du nur noch die Fragestellungen deiner Rechnung zuordnen.
Die Anlage alarmiert genau dann zu recht, wenn sie bei einem Dieb losgeht. Das ist dein Teil mit: P(A|D) * P(D)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die einen normalen Kunden zu unrecht erschreckt ist der zweite Teil: P(A| nicht Dieb) * P(nicht Dieb)
Du hast im Endeffekt die totale Wahrscheinlichkeit für das Gesamtereignis "auslösen" sehr richtig ausgerechnet und musst nun nur noch die Teile zuordnen.
Bei der letzten Frage musst du im Endeffekt die Gleichung so umstellen, dass du nach der unbekannten auflösen kannst. Der Trick ist, dass du natürlich nicht zwei unbekannte hast, sondern man korrekten Alarm z.B. als p bezeichnet und falschen als (1-p).
Viele Grüße,
dieda
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Sorry wenn ich anmaßend klinge. Aber irgendwie kommen mir die Werte komisch vor:
Also hier mal meine Werte:
P(A|D) = 0.995 // der Wert dass der Alarm losgeht wenn ein Dieb kommt
P(A|nD) =0.006 // Alarm geht los wenn ein Kunde kommt
P(D) = 1/500 // Also ein Dieb pro Kunde... bei dem Wert bin ich mir unsicher
Wenn man nun rechnet
P(A|D)*P(D)
dann erhält man
0.995*(1/500)=0.00199
Ist die Wahrscheinlichkeit nicht etwas klein?
Wenn ich das richtig verstehe sind die 0.00199 die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Alarm, wenn er denn losgeht, kein Fehlalarm ist.
Also P(A) ?
Der Wert kommt mir so niedrig vor irgendwie. Und der Fehlalarm wäre ja dann P(A| nicht Dieb) * P(nicht Dieb). Das wäre dann 1-P(nA)?
Tut mir Leid, dass ich mich so begriffsstutzig gebe, aber ich kann deiner Erklärung grade nicht so folgen :(.
Also wenn ich mir halt denke, dass der Alarm bei 500 Kunden 2,5 mal falsch losgeht und bei echten Dieben fast immer, dann wären das ja auf 500 kunden ca. 3,5 Alarme wobei ~2/3 der Alarme falsch sind und 1/3 der Alarme richtig... Das ist halt so der Gedanke den ich habe und der sich mit den Werten total beisst.
Vielleicht könntest du, oder jemand anders der dass hier liest, nocheinmal kurz meine wohl falschen Gedankengänge entwirren.
Auf jedenfall schonmal danke für die erste Antwort, ich werde versuchen am alten Ansatz weiter zu arbeiten, aber das ganze ergibt für mich grad noch nicht so den Sinn, also würde mich über einen weiteren Gedanken anstoss sehr freuen. 
edit:
Ahhh,
ich denke ich habs jetzt kapiert... Also gesucht werden
P(D|A) und P(nichtD|A)... und die bekomme ich durch den Satz von Bayes, also P(D|A) = P(A|D)*P(D)/(P(A|D)*P(D)+P(A|nD)*P(nD))
Also da würde bei mir für die Diebe 1/4 und für die Kunden 3/4 rauskommen, das würde schon eher passen :).
Kann es sein, dass ich damit richtig liegen würde?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 So 27.04.2008 | | Autor: | dieda |
Hallo Sharadix,
ja, du hast vollkommen recht!
Der Satz von Bayes ist ja im Endeffekt nur die Formel, die du schon benutzt hast, umgestellt.
Aber ich denke du hast es nun vollkommen durchdrungen 
Viele Grüße,
dieda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mo 28.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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