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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Mo 26.11.2012 | | Autor: | HelpMan |
| Aufgabe | | Was ist der Koeffizient von $wx^4y^3z$ in [mm] $(w+x+y+z)^9$? [/mm] |
Lösungsidee:
Ich reduziere [mm] $(w+x+y+z)^9$ [/mm] so, dass ich nur noch den Summanden $wx^4y^3z$ habe.
D.h.
[mm] (w+x+y+z)^9
[/mm]
= [mm] (w+x+y+z)(w+x+y+z)^8 [/mm]
, da ich nun nur die Summanden betrachte, wo w einmal vorkommt kann ich reduzieren auf mit Koeffizient 1 [mm] (w)(x+y+z)^8...
[/mm]
[mm] w(x+y+z)(x+y+z)^7
[/mm]
nun reduziere ich nochmals weil ich nur z einmal drin haben will mit Koeffizient 1...
[mm] wz(x+y)^7...
[/mm]
der koeffizient von [mm] x^4y^3 [/mm] ist $7 [mm] \choose [/mm] {3}$$ = 35$...
daraus ergibt sich der gesamte Koeffzient als 35...
Ist das korrekt? Hab ich etwas übersehen bzw. vergessen?
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Hallo HelpMan,
> Was ist der Koeffizient von [mm]wx^4y^3z[/mm] in [mm](w+x+y+z)^9[/mm]?
>
>
> Lösungsidee:
> Ich reduziere [mm](w+x+y+z)^9[/mm] so, dass ich nur noch den
> Summanden [mm]wx^4y^3z[/mm] habe.
>
> D.h.
> [mm](w+x+y+z)^9[/mm]
> = [mm](w+x+y+z)(w+x+y+z)^8[/mm]
> , da ich nun nur die Summanden betrachte, wo w einmal
> vorkommt kann ich reduzieren auf mit Koeffizient 1
> [mm](w)(x+y+z)^8...[/mm]
> [mm]w(x+y+z)(x+y+z)^7[/mm]
> nun reduziere ich nochmals weil ich nur z einmal drin
> haben will mit Koeffizient 1...
> [mm]wz(x+y)^7...[/mm]
> der koeffizient von [mm]x^4y^3[/mm] ist [mm]7 \choose {3}[/mm][mm] = 35[/mm]...
>
> daraus ergibt sich der gesamte Koeffzient als 35...
>
Das stimmt leider nicht.
Wenn Du den binomischen Lehrsatz mehrfach anwendest,
dann kannst Du auch eine Formel finden, wie der
Koeffizient allgemein lautet.
> Ist das korrekt? Hab ich etwas übersehen bzw. vergessen?
Gruss
MathePower
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