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| Aufgabe | Wie lauten die Koeffizienten von [mm] x^{20}, x^{17}, x^{-25}, [/mm] wenn man den folgenden Term ausmultipliziert:
[mm] (x^{2}-\bruch{1}{x^{3}})^{100} [/mm] |
Hallo.
Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter. Ich weiß, dass ich den Polynomischen Lehrsatz irgendwie verwenden soll, dieser lautet:
[mm] (a+b)^{n} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] a^{k} [/mm] * [mm] b^{n-k} [/mm]
Ich wäre euch echt dankbar wenn ihr mir einen ansatz geben könntet damit ich weiterrechnen kann.
Schon mal vielen Danke im vorraus.
VLG Saskia
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Nunja, n ist ja erstmal 100.
Dann ist [mm] a^k=(x^2)^k=x^{2*k}
[/mm]
Genauso gehts mit b.
Anschließend kannst du diese beiden Terme multiplizieren, indem die Exponenten addiert werden. Tja, und dann mußt du herausfinden, für welches k der Exponent insgesamt den Wert 20 annimmt.
Dieses k setzt du zusammen mit n=100 in den Binominalkoeffizienten ein, dieser ist dann dein Koeffizient.
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