Koeffizienten finden < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 So 19.10.2014 | | Autor: | evinda |
Hallo!!!
Ich will die ersten vier [mm] b_n [/mm] s der Summe [mm] \sum_{n=0}^{\infty} b_n 5^n [/mm] finden, sodass die Summe die Potenzreihe der ganzen 5-adischen Zahl [mm] \frac{3}{7} [/mm] ist.
Muss ich die Kongruenz 7x [mm] \equiv [/mm] 3 [mm] \pmod {5^n}, [/mm] für n=1,2,3,4,5 lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo evinda,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo!!!
> Ich will die ersten vier [mm]b_n[/mm] s der Summe
> [mm]\sum_{n=0}^{\infty} b_n 5^n[/mm] finden, sodass die Summe die
> Potenzreihe der ganzen 5-adischen Zahl [mm]\frac{3}{7}[/mm] ist.
>
Die Koeffizienten [mm]b_{n}[/mm] sind alle 0 für [mm]n \ge 0[/mm],
da [mm]\bruch{3}{7} < 1[/mm]
Die Summe muss über alle n < 0 laufen.
Dann sind solche Koeffizienten [mm]b_{n}[/mm] zu finden.
> Muss ich die Kongruenz 7x [mm]\equiv[/mm] 3 [mm]\pmod {5^n},[/mm] für
> n=1,2,3,4,5 lösen?
>
Nein.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 So 19.10.2014 | | Autor: | evinda |
Gilt es immer wenn die p-adische Nummer, von der man die Potenzreihe finden will, <1 ist?
In meinem Buch, stande nämlich, dass die ersten vier Koeffizienten der Potenzreihe von [mm] \frac{1}{2} [/mm] die folgenden sind: 3,2,2,2.. :/
Leider stande nicht, wie man sie gefunden hat.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:11 So 19.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Gilt es immer wenn die p-adische Nummer, von der man die
> Potenzreihe finden will, <1 ist?
> In meinem Buch, stande nämlich, dass die ersten vier
> Koeffizienten der Potenzreihe von [mm]\frac{1}{2}[/mm] die
> folgenden sind: 3,2,2,2.. :/
> Leider stande nicht, wie man sie gefunden hat.
Hallo,
erst nachdenken, dann posten.
[mm] $5^1=5$, $5^2=25$,...
[/mm]
Wie willst du mit Vielfachen ganzer Zahlen eine Summe erhalten, die kleiner als 1 ist?
Man hat dir den dezenten Hinweis gegeben, dass in der Aufgabenstellung vermutlich Potenzen wie [mm] $5^{-1}$, $5^{-2}$,... [/mm] verwendet werden sollten.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 So 19.10.2014 | | Autor: | evinda |
Die Definition einer ganzen p-adischen Zahl x ist doch die folgende:
[mm] x=\sum_{n=0}^{\infty} a_n p^n, a_n \in \{ 0,1,2, \dots, p-1 \}
[/mm]
oder nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 So 19.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Die Definition einer ganzen p-adischen Zahl x ist doch die
> folgende:
>
> [mm]x=\sum_{n=0}^{\infty} a_n p^n, a_n \in \{ 0,1,2, \dots, p-1 \}[/mm]
>
> oder nicht?
Das ist die Definition einer p-adischen GANZEN Zahl. Wie willst du 3/7 in diese Definition pressen?
Gruß Abakus
>
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:26 So 19.10.2014 | | Autor: | evinda |
[mm] \frac{3}{7} [/mm] ist eine 5-adische ganze Zahl, da [mm] \left | \frac{3}{7}\right |_5=| 5^0 \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot 7^{-1} |_5=1
[/mm]
Man weiß, dass x eine p-adische ganze Zahl ist, wenn [mm] |x|_p \leq [/mm] 1.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 20.10.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo,
> > Gilt es immer wenn die p-adische Nummer, von der man die
> > Potenzreihe finden will, <1 ist?
> > In meinem Buch, stande nämlich, dass die ersten vier
> > Koeffizienten der Potenzreihe von [mm]\frac{1}{2}[/mm] die
> > folgenden sind: 3,2,2,2.. :/
> > Leider stande nicht, wie man sie gefunden hat.
> Hallo,
> erst nachdenken, dann posten.
Der Satz hinterlässt keine guten Eindruck, wenn man darunter nur Falsches schreibt.
> [mm]5^1=5[/mm], [mm]5^2=25[/mm],...
> Wie willst du mit Vielfachen ganzer Zahlen eine Summe
> erhalten, die kleiner als 1 ist?
Ganz einfach: Darum geht es nicht. Es geht hier um p-adische Zahlen:
https://de.wikipedia.org/wiki/P-adische_Zahl
nicht etwa um b-adische Darstellung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Stellenwertsystem
Die Reihen werden nicht bzgl. der normalen Konvergenz betrachtet, sondern bzgl. dem Betrag den evinda später erwähnt.
> Man hat dir den dezenten Hinweis gegeben, dass in der
> Aufgabenstellung vermutlich Potenzen wie [mm]5^{-1}[/mm], [mm]5^{-2}[/mm],...
> verwendet werden sollten.
> Gruß Abakus
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Hallo,
es tut mir leid, aber die Antwort (wie auch die nachfolgenden) ist komplett falsch.
Es geht hier nicht um Potenzreihen über reellen Zahlen oder ähnliches.
Es geht um p-adische Zahlen:
https://de.wikipedia.org/wiki/P-adische_Zahl
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Die Aufgabe ist doch fast identisch mit der, die du hier gestellt hast:
http://2.hidemyass.com/ip-1/encoded/Oi8vd3d3Lm1hdGhlYm9hcmQuZGUvdGhyZWFkLnBocD90aHJlYWRpZD01NDY4OTU%3D
und die ausführlich beantwortet wurde.
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